Надежность электрических систем. Савоськин Н.Е. - 25 стр.

                    n(Δt ) = −[N (t + Δt ) − N (t )] ,                              (3.37)

     где
          N(t) и N(t+Δt) – число изделий, безотказно проработавших в течении времени “t” и “(Δt +
t)” соответственно.
      При достаточно большом числе изделий, поставленных на испытание или эксплуатацию,
имеем:

                     N (t ) = N 0 Р (t );                                           (3.38)

                     N (t + Δt ) = N 0 Р(t + Δt );                                  (3.39)
     Тогда
                                    N 0 [P(t + Δt ) − P(t )]
                     а * (t ) = −
                                              N0             .                      (3.40)

     При Δt → 0 получим:

                                        P(t + Δt ) − P(t )
                     а(t ) = − lim                         = − p' (t ) = q' (t ).
                                Δt →0          Δt                                            (3.41)

      Одновременно     этот   количественный     показатель   надёжности     «а(t)»  является
дифференциальной функцией распределения вероятностей отказа (плотностью вероятности
отказа) численно равной среднему числу отказов в единицу времени на один объект из начального
количества объектов N0(t=0) или доле начального количества объектов N0(t=0), отказавших после
произвольного, но фиксированного момента времени t в течении выбранного промежутка времени
“Δt”.
      Из теории вероятностей известно, что:

                                n(t < t отк ≤ t + Δt )
                     f (t ) =                          (ед.времени −1 )
                                   N 0 (t = 0) Δt                                            (3.42)

                                                                  ∞
                              dF (t )    dP(t )
                     f (t ) =
                               dt
                                      =−
                                          dt
                                                                  ∫ f (t )dt = 1
                                                и                 0                          (3.43)

      Следовательно, график f(t) зависит от графика F(t). Зависимость же f(Δt) является
пропорциональной, поскольку с ростом промежутка времени “Δt” возрастает и вероятность отказа
в течении этого промежутка.

     Сравнение формул плотности вероятности f(t) (3.42) и интенсивности отказов λ(t) (3.44):

                                n (t < t отк ≤ t + Δt )
                     λ (t ) =                           (ед.времени −1 )
                                   n (t отк > t ) Δt                                         (3.44)

     показывает, что эти величины отличаются только общим количеством объектов в
знаменателе, к которым относится количество элементов в числителе n (t < tотк ≤ t+ Δt), отказавших
после произвольного, но фиксированного момента времени “t” в течение выбранного промежутка
времени “Δt”