Надежность электрических систем. Савоськин Н.Е. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

);(ln)(
01ln,1)0();0(ln)(ln)(
;)(ln)(;)(ln)(
;)(ln)()(ln1)(
;
)(
)(
)(;
)(
1)(
)(
;
)(
)()(;
)(
)(
)(
0
0
0
000
/
/
tPdxx
PPtPdxx
xPdxxxPddxx
tPddtttPddtt
tP
tdP
dtt
tPdt
tdP
t
dt
tdP
tPta
tP
ta
t
t
t
t
ttt
=−
⇒==⇒−=−
⇒−=⇒−=
⇒−=⇒−=
⇒−=⇒−=
⇒−=−=⇒=
∫
∫
∫∫∫
∫∫
λ
λ
λλ
λλ
λλ
λ
t
Nо
tn
Nо
tPttPNо
t
Δ−
−
Δ
+
−
=
]
)(
1[
)]()([
)(
*
λ
(3.26)
При достаточно большом «Nо» можно записать:
ttP
tPttP
t
Δ
−
Δ
+
−
=
)(
)]()([
)(
*
λ
(3.27)
При Δt
→
0 получим :
)(
)(
)(
)('
)(
)()(
lim)(
0
*
tP
ta
tP
tP
ttP
tPttP
t
t
=
−
=
Δ
−
Δ
+
=
→Δ
λ
(3.28)
Для высоконадёжных систем если P(t)=0.99,то как следует из формулы (3.25): а(t)≈λ(t)
Ошибка не более 1% и не превышает ошибок статистического определения а(t) и λ(t).
Следует подчёркнуть разницу между величинами а(t) и λ(t) .Вероятность а(t)dt
характеризует вероятность отказа системы (элемента) за интервал времени (t,t+Δt),взятой(го)
произвольным образом из группы систем (элементов) ,причём неизвестно в каком состоянии
(работоспособным или неработоспособным) находится система(элемент).Вероятность λ(t)dt
характеризует вероятность отказа системы(элемента) за интервал (t,t+Δt),взятую(го) из группы
систем(элементов),которые остались работоспособными моменту времени “t”
Интегрируя выражение (3.25) λ(t)=
)(
)(
tp
tа
,имеем :
∫
=−
t
tPdtt
0
)(ln)(
λ
или
].)(exp[- P(t)
0
∫
=
t
dtt
λ
(3.29)
Так как:
λ
λ=Сonst
1 2 3
0 t
1
t
2
t
Рис. 3.3
На рис. 3.3 представлена типичная зависимость λ(t) ,
где
зона 1 - период приработки элемента ЭС,
зона 2 - период нормальной эксплуатации элемента (λ=const);
зона 3 - период износа элемента ЭС.
Если λ=const, то имеем - экспоненциальное распределение (наиболее часто используемое в
энергетике для периода нормальной работы элементов ЭС). 
                                                       − Nо[ P(t + Δt ) − P(t )]
                                           λ* (t ) =
                                                                  n(t )
                                                          Nо[1 −        ]Δt
                                                                   Nо                                       (3.26)

         При достаточно большом «Nо» можно записать:

                                                     − [ P(t + Δt ) − P(t )]
                                         λ* (t ) =
                                                             P(t )Δt                                        (3.27)

         При Δt → 0 получим :

                                                P(t + Δt ) − P(t ) − P' (t ) a(t )
                                 λ* (t ) = lim                    =         =
                                          Δt →0     P(t )Δt         P(t )     P(t )                                    (3.28)

        Для высоконадёжных систем если P(t)=0.99,то как следует из формулы (3.25): а(t)≈λ(t)
        Ошибка не более 1% и не превышает ошибок статистического определения а(t) и λ(t).
        Следует подчёркнуть разницу между величинами а(t) и λ(t) .Вероятность а(t)dt
характеризует вероятность отказа системы (элемента) за интервал времени (t,t+Δt),взятой(го)
произвольным образом из группы систем (элементов) ,причём неизвестно в каком состоянии
(работоспособным или неработоспособным) находится система(элемент).Вероятность λ(t)dt
характеризует вероятность отказа системы(элемента) за интервал (t,t+Δt),взятую(го) из группы
систем(элементов),которые остались работоспособными моменту времени “t”
                                          а (t )
        Интегрируя выражение (3.25) λ(t)= p (t ) ,имеем :
                             t                                                     t

                        − ∫ λ (t )dt = ln P (t )                  P(t) = exp[-∫ λ (t )dt ].
                          0                               или                       0                         (3.29)
                                                                      a(t )                          dP(t )
                                               Так как:      λ (t ) =       ; ⇒ a(t ) = − P (t ) = −
                                                                                           /
                                                                                                            ;⇒
                                                                      P(t )                            dt
                                                                        dP(t ) 1                       dP(t )
                                                             λ (t ) = −          /
                                                                                      ; ⇒ λ (t )dt = −         ;⇒
                                                                          dt P (t )                     P(t )
     λ
                                                             λ (t )dt = 1 − d ln P(t ) ⇒ ∫ λ (t )dt = − ∫ d ln P(t ); ⇒
                      λ=Сonst                                 t             t                t

                                                             ∫ λ ( x)dx = − ∫ d ln P( x); ⇒ ∫ λ ( x)dx = − ln P( x) 0 ; ⇒
                                                                                                                       t

             1           2           3                       0              0                0
                                                                  t
         0       t1                t2      t                 − ∫ λ ( x)dx = ln P(t ) − ln P(0); ⇒ P(0) = 1, ln 1 = 0 ⇒
                                                                  0
                      Рис. 3.3                                    t
                                                             − ∫ λ ( x)dx = ln P(t );
                                                                  0



     На рис. 3.3 представлена типичная зависимость λ(t) ,
     где
         зона 1 - период приработки элемента ЭС,
         зона 2 - период нормальной эксплуатации элемента (λ=const);
         зона 3 - период износа элемента ЭС.

     Если λ=const, то имеем - экспоненциальное распределение (наиболее часто используемое в
энергетике для периода нормальной работы элементов ЭС).

Страницы