Надежность электрических систем. Савоськин Н.Е. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

(4.80)
Большое значение имеет графический метод изображения вариационного ряда:
Полигон распределения (многоугольник): по оси абсцисс откладываем интервалы
значений СВ, в их серединах строим ординаты, пропорциональные частотам и концы ординат
соединяем.
Гистограмма распределения. Над каждым отрезком оси абсцисс, изображающем
интервал значений СВ, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна частотам
интервала.
При уменьшении длинны каждого интервала гистограмма приближается к некоторой
плавной кривой, соответствующей плотности распределения величины “T”. Таким образом при
построении гистограммы получаем представление о дифференциальном законе распределения СВ
Т.
Статическая функция распределения F
*
(t) – частота событий Т < t в данной
выборке:
F
*
(t) = p
*
(T<t) (4.81)
где
t – текущая переменная;
p
*
- частота или статическая вероятность события.
F
*
(t
i
) = n
i
/n (4.82)
где
n
i
– число отказов, при которых Т < t ;
n – число наблюдений.
Если Т – непрерывная величина, то при увеличении “n” (объёма выборки) F
*
(t) –
интегральная функция распределения величины Т.
Таким образом, построение статической функции распределения F
*
(t) решает вопрос об
установлении на основе экспериментальных данных закона распределения СВ
.
4.8.2. Подбор теоретического закона распределения СВ об отказах.
Пользование F
*
(t) неудобно таким образом экспериментальные точки гистограммы
колеблются около неизвестной кривой истинного распределения. Для выяснения теоретического
закона распределения СВ заданного F(t) или f(t) = φ(t) производится обработка статических
данных. Выбирается апроксимирующая функция f(t) = φ(t), которая согласуется с данными
эксперимента f
0
(t) = f(t). Для оценки правдоподобия этого приближённого вероятностного
равенства разработано несколько критериев согласия проверяемых гипотез относительно вида
функции (апроксимирующей и данных эксперимента) f
0
(t) и f(t).
Порядок применения критерия согласия :
Предположим , что СВ Т (наработка до отказа) , полученная в виде статического ряда
подчинена некоторому закону распределения СВ , приписываемому F(t).
Для проверки справедливости гипотезы вводится случайная величина - мера
расхождения между теоретическим законом и статическим распределением.” ”
может быть : а) максимальное отклонение F
*
(t) от F(t) ; б) сумма квадратов отклонений
теоретических вероятностей попадания СВ Т в i-ый интервал- P
i
от соответствующих
частот P
i
*
. 
                                                                               (4.80)


        Большое значение имеет графический метод изображения вариационного ряда:
       ƒ    Полигон распределения (многоугольник): по оси абсцисс откладываем интервалы
значений СВ, в их серединах строим ординаты, пропорциональные частотам и концы ординат
соединяем.
       ƒ    Гистограмма распределения. Над каждым отрезком оси абсцисс, изображающем
интервал значений СВ, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна частотам
интервала.
       При уменьшении длинны каждого интервала гистограмма приближается к некоторой
плавной кривой, соответствующей плотности распределения величины “T”. Таким образом при
построении гистограммы получаем представление о дифференциальном законе распределения СВ
Т.

       ƒ      Статическая функция распределения F*(t) – частота событий Т < t в данной
выборке:

                    F*(t) = p*(T

Страницы