Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 11 стр.

Раздел I. Механические колебания                                           11


                РАЗДЕЛ I. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
             Общие сведения о колебательном движении
      Колебательным движением, или просто колебаниями, называют всякое
движение или изменение состояния, характеризуемое той или иной степенью
повторяемости во времени значений физических величин, определяющих это
движение или состояние. С колебаниями мы встречаемся при изучении самых
различных физических явлений: звука, света, переменных токов, радиоволн,
качаний маятников и т. д. Оказывается, что существует общность
закономерностей этих явлений и математических методов их исследования.
Примерами колебательного движения могут служить колебания маятников,
струн, мембран телефонов, заряда и тока в колебательном контуре и др.
      Колебания сопровождаются попеременным превращением энергии одного
вида в энергию другого вида.
      Колебательное движение называют периодическим, если значения
физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через
равные промежутки времени.
      Все виды колебаний можно классифицировать по следующим
параметрам:
      • по физической природе (механические и электромагнитные);
      • по характеру возникновения и существования (свободные,
        вынужденные, параметрические, автоколебания);
      • по характеру зависимости колеблющейся величины от времени
        (гармонические и негармонические).
      Несмотря на разную природу колебаний, в них обнаруживаются одни и те же
физические закономерности; они описываются одними и теми же уравнениями,
исследуются общими методами. В данном разделе мы рассмотрим механические
колебания, т.е. повторяющиеся изменения положений и скоростей каких-либо тел
или частей тел, происходящие при наличии упругих сил, силы тяжести, а также
других сил.
      Простейшим типом периодических колебаний являются так называемые
гармонические колебания. Колебания какой-либо физической величины А
называются гармоническими, если они происходят по закону косинуса или
синуса. Например, смещение колеблющейся точки в произвольный момент
времени описывается уравнением
     x = xmax ⋅ cos(ωt + ϕ o ) .                                           (1)
     К величинам, характеризующим колебательный процесс, прежде всего,
относятся период (Т) и частота (ν), а также амплитуда (хmax) и фаза.
     Величину хmax, равную максимальному значению колеблющейся
величины, называют амплитудой колебаний.
     Выражение (ωt + ϕ o ) , стоящее под знаком синуса или косинуса,
определяет состояние колеблющейся физической величины в данный момент
времени t. Его называют фазой колебания. В момент начала отсчета времени