Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 12 стр.

12                                                      Раздел I. Механические колебания


(t=0) фаза колебания равна ϕо. Поэтому величину ϕо называют начальной фазой
колебания, и она, очевидно, зависит от выбора начала отсчета времени. Фазу
измеряют в радианах.
       Величину ω, входящую в выражение для фазы колебания, называют
циклической (или круговой) частотой колебаний. Физический смысл
циклической частоты связан с понятиями периода колебаний Т и частоты
колебаний ν. Периодом незатухающих колебаний называют тот наименьший
промежуток времени Т, по истечении которого повторяются значения всех
физических величин, характеризующих колебания. За время Т совершается одно
полное колебание.
       Частотой колебаний называют число полных колебаний, совершаемых за
единицу времени:
          1
      ν= .
          T
       Тогда циклическая частота ω=2πν численно равна числу полных
колебаний, совершаемых за 2π секунд. В этом и состоит ее физический смысл.
       Для того чтобы свободные колебания совершались по гармоническому
закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить систему в положение
равновесия, была пропорциональна смещению тела. Такие силы называются
квазиупругими.
       Скорость (первая производная координаты по времени) и ускорение
(вторая производная координаты по времени) в случае гармонических колебаний
также будут изменяться по гармоническому закону:
           dx                                                        ⎛              π⎞
      υx =      = x& = − xmax ω ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ o ) = υ x max ⋅ cos⎜ ω ⋅ t + ϕ o + ⎟ ;     (2)
            dt                                                       ⎝              2⎠
           d υx
      ax =       = &x& = − xmax ω 2 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ o ) = a x max ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ o + π) . (3)
            dt
Отсюда видно, что скорость опережает смещение по фазе на π 2 , а ускорение –
на π , т.е. находится в противофазе со смещением.
       Кроме аналитического способа описания поведения колебательной
системы существует несколько способов его графического представления.
       1) Временные ("плоские") диаграммы, где по горизонтальной оси
отложено время, а по вертикальной – смещение, скорость или ускорение (рис. 1).
Для гармонических колебаний график изменения колеблющейся величины во
времени имеет вид синусоиды или косинусоиды.
            (t)
                x(t)
                                                                          Рис. 1.
                       max
                                                 xmax              Временные диаграммы
                                                                      гармонических
                                                             t          колебаний.