Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

14 Раздел I. Механические колебания
Рис. 4. Сложение гармонических колебаний одной частоты.
Амплитуду и начальную фазу результирующего колебания легко найти из
рис. 4, на котором операция сложения гармонических величин представлена как
операция сложения векторов
1
max
A
r
и
2
max
A
r
в момент времени t=0:
2
max
1
maxmax
AAA
rrr
+= ,
()
(
)
2
22
max
11
max
2
22
max
11
max
sinsincoscos
oooo
AAAAA ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅+ϕ⋅= ,
22
max
11
max
22
max
11
max
coscos
sinsin
arctg
oo
oo
o
AA
AA
ϕ⋅+ϕ⋅
ϕ
⋅
+ϕ
⋅
=ϕ
.
Ясно, что вертикальная проекция результирующего вектора
max
A
r
также будет
изменяться по гармоническому закону с той же частотой, поскольку взаимное
расположение векторов
1
max
A
r
и
2
max
A
r
не изменяется с течением времени.
Способ векторных диаграмм тесно связан с удобным аналитическим
способом представления гармонической величины комплексным числом
(простые задачи, рассматриваемые в пособии, не требуют применения этого
метода)
4) Метод фазовых диаграмм, удобный для качественного анализа
движений (и не только гармонических!). В любой колебательной системе с
одной степенью свободы смещение и скорость меняются со временем.
Состояние системы в каждый момент времени можно характеризовать двумя
значениями х и υ, и на плоскости этих переменных это состояние однозначно
определяется положением изображающей точки с координатами (х;υ). С
течением времени изображающая точка будет перемещаться по кривой, которую
называют фазовой траекторией движения. Анализ траектории позволяет судить
об особенностях процесса.
Плоскость переменных х и υ называется фазовой плоскостью. Семейство
фазовых траекторий образует фазовый портрет колебательной системы. 
14                                                            Раздел I. Механические колебания




                Рис. 4. Сложение гармонических колебаний одной частоты.
      Амплитуду и начальную фазу результирующего колебания легко найти из
рис. 4, на котором операция сложения гармонических величин представлена как
                             r     r
операция сложения векторов Amax1 и Amax 2 в момент времени t=0:
      r      r      r
     Amax = Amax1 + Amax2 ,
     A=    (Amax1   ⋅ cos ϕ o1 + Amax 2 ⋅ cos ϕ o2 ) + (Amax1 ⋅ sin ϕ o1 + Amax 2 ⋅ sin ϕ o2 ) ,
                                                   2                                         2


                   Amax1 ⋅ sin ϕ o1 + Amax 2 ⋅ sin ϕ o2
     ϕ o = arctg                                          .
                   Amax1 ⋅ cos ϕ o1 + Amax 2 ⋅ cos ϕ o2
                                                             r
Ясно, что вертикальная проекция результирующего вектора Amax также будет
изменяться по гармоническому закону с той же частотой, поскольку взаимное
                       r      r
расположение векторов Amax1 и Amax2 не изменяется с течением времени.
      Способ векторных диаграмм тесно связан с удобным аналитическим
способом представления гармонической величины комплексным числом
(простые задачи, рассматриваемые в пособии, не требуют применения этого
метода)
      4) Метод фазовых диаграмм, удобный для качественного анализа
движений (и не только гармонических!). В любой колебательной системе с
одной степенью свободы смещение и скорость меняются со временем.
Состояние системы в каждый момент времени можно характеризовать двумя
значениями х и υ, и на плоскости этих переменных это состояние однозначно
определяется положением изображающей точки с координатами (х;υ). С
течением времени изображающая точка будет перемещаться по кривой, которую
называют фазовой траекторией движения. Анализ траектории позволяет судить
об особенностях процесса.
      Плоскость переменных х и υ называется фазовой плоскостью. Семейство
фазовых траекторий образует фазовый портрет колебательной системы.

Страницы