Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 13 стр.

Раздел I. Механические колебания                                                                  13


     2) Спектральный метод представления: по горизонтальной оси
откладывается частота колебаний, а по вертикали – амплитуда (или энергия,
пропорциональная квадрату амплитуды). В случае чисто гармонических
колебаний спектр будет состоять из одной единственной линии (рис. 2).




                 Рис. 2. Спектр гармонического колебания с частотой ωо.
     3) Метод векторных диаграмм (применим только для гармонических
колебаний): на плоскости (рис. 3) выбирают произвольное начало координат О и
произвольную ось О О′. Изучаемая гармоническая величина представляется
вращающимся с угловой скоростью ω вектором, длина которого равна (или
пропорциональна) амплитуде колебаний, и составляющим с осью ОО′ угол ϕо,
совпадающий с начальной фазой. Тогда вертикальная проекция вектора на ось
изменяется со временем по гармоническому закону (при этом положительным
считается вращение вектора против часовой стрелки). Мгновенное положение
вектора определяется углом ϕ(t)=ω·t+ϕо, т.е. фазой колебаний в
соответствующий момент времени.
                                  A
                                          Amax

                Amax


                       (t)
           О                     О′
                             o
                                      0
                                                                                              t




                                           -Amax

   Рис. 3. Векторная диаграмма и связь вращательного и колебательного движений.
       Ценность этого метода особенно проявляется при суммировании
нескольких движений равной частоты.
       Пусть, например, нужно сложить два колебания с одинаковыми частотами
(рис. 4) A1 = Amax1 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕo1 ) и A2 = Amax 2 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ o2 ) :
     A(t ) = A1 (t ) + A2 (t ) = Amax1 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ o1 ) + Amax 2 ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ o2 ) =
          = Amax ⋅ cos(ω ⋅ t + ϕ o ).