Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

124 Моделирование свободных колебаний в связанных контурах
Лабораторная работа № 2.5.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ
СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ
Цель работы: изучение особенностей колебаний в системе связанных колебательных
контуров, проведение аналогии с колебаниями связанных маятников.
Оборудование: программа схемотехнического моделирования Electronics Workbench,
ЭТ MS Excel.
Введение
В электродинамике аналогом двух связанных маятников является
электрическая цепь, состоящая из двух колебательных контуров, связанных
общей емкостью С
св
. В зависимости от ее подключения различают контуры с
внешней (рис. 1, а) и внутренней (рис. 1, б) емкостной связью.
а) б)
Рис. 1. Связанные контуры с внешней (а) и внутренней (б) связью.
Связанные контуры используются в резонансных усилителях приемо-
передающих устройств.
Рассмотрим два контура (рис. 1, а), слабо связанные через общую емкость
С
св
. Заметим, прежде всего, что в силу закона сохранения заряды соединенных
между собой обкладок конденсаторов связаны между собой соотношением
213
qqq −=
.
Разобьем цепь на два контура и для указанного направления обхода запишем
два уравнения, учитывая, что алгебраическая сумма падений потенциалов при
обходе такого контура равна нулю:
0
d
d
3
1
11
1
=++
св
C
q
C
q
t
I
L , (1)
0
d
d
3
2
22
2
=−+
св
C
q
C
q
t
I
L . (2)
Подставляя q
3
=q
1
-q
2
, tqI dd
11
= и tqI dd
22
=
, получаем
св
C
qq
C
q
t
q
L
12
1
1
2
1
2
1
d
d −
+−= , (3) 
124                        Моделирование свободных колебаний в связанных контурах


                               Лабораторная работа № 2.5.
      МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ
           СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ
Цель работы:        изучение особенностей колебаний в системе связанных колебательных
                    контуров, проведение аналогии с колебаниями связанных маятников.
Оборудование: программа схемотехнического моделирования Electronics Workbench,
              ЭТ MS Excel.
                                       Введение
      В электродинамике аналогом двух связанных маятников является
электрическая цепь, состоящая из двух колебательных контуров, связанных
общей емкостью Ссв. В зависимости от ее подключения различают контуры с
внешней (рис. 1, а) и внутренней (рис. 1, б) емкостной связью.




                      а)                                         б)
             Рис. 1. Связанные контуры с внешней (а) и внутренней (б) связью.
       Связанные контуры используются в резонансных усилителях приемо-
передающих устройств.
       Рассмотрим два контура (рис. 1, а), слабо связанные через общую емкость
Ссв. Заметим, прежде всего, что в силу закона сохранения заряды соединенных
между собой обкладок конденсаторов связаны между собой соотношением
      q3 = q1 − q2 .
Разобьем цепь на два контура и для указанного направления обхода запишем
два уравнения, учитывая, что алгебраическая сумма падений потенциалов при
обходе такого контура равна нулю:
       dI   q    q
     L1 1 + 1 + 3 = 0 ,                                                (1)
       dt C1 Cсв
       dI    q    q
     L2 2 + 2 − 3 = 0 .                                                (2)
        dt C2 Cсв
Подставляя q3=q1-q2, I1 = dq1 dt и I 2 = dq2 dt , получаем
           d 2 q1     q1 q2 − q1
      L1          = −    +       ,                                                (3)
           dt 2       C1   Cсв

Страницы