Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 25 стр.

Моделирование свободных колебаний                                                     25
математического маятника
    13. Сравнить все построенные диаграммы с полученными в компьютерной
модели "Математический маятник".
     14. Сохранить данные в файле 1.1_Математический маятник.xls.
Задания для самостоятельной работы
1. Изменяя начальные данные (начальное отклонение, фазу и длину маятника),
проследить за изменением вида графиков.
2. Разобрать вопрос о соотношении величин xmax и ℓ (в частности, может ли быть
хmax>ℓ).
3. Определить по графикам сдвиг фаз между колебаниями каждой пары величин. Это
удобно выполнить для случая, когда начальная фаза колебаний равна нулю.
4. Изменяя момент времени tmax (и, тем самым, – интервал Δt), определить границы
применимости данной модели.


Задание № 3. Моделирование    свободных     затухающих   колебаний
             математического маятника в ЭТ MS Excel
    1. Получить самостоятельно решение (9), пользуясь алгоритмом,
изложенным в разделе "Введение. Решение дифференциальных уравнений
численным методом".
     2. Добавить в таблицу исходных данных значения угловой скорости
маятника в начальный момент времени и коэффициент сопротивления, приняв
их для начала равными нулю. Рассчитать циклическую частоту и период
затухающих колебаний. Математически определить, при каком коэффициенте
сопротивления процесс перестает быть периодическим (критическое затухание).
    3. На листе Расчеты составить и заполнить еще одну таблицу данных для
численного решения задачи ("Время, с – Угловая скорость, с-1 – Время, с –
Смещение, рад", см. ниже пример оформления таблицы).
       Введение двух колонок "Время, с" необходимо потому, что вычисление
скорости и координаты проводится в разные моменты времени, смещенные
относительно друг друга на величину Δt/2. Так, в ячейки К4 и М4 копируется с
установлением связи между соответствующими ячейками начальный момент
времени (ячейка С13 с листа Математический маятник), после чего в ячейку
М5 заносится формула для вычисления момента времени t1=to+Δt, которая сразу
копируется в нижележащий диапазон ячеек; а в ячейку К5 вводится
промежуточная формула для вычисления момента t1 2 = t o + Δt , отстоящего от
                                                               2
начального на величину Δt / 2 . Дальнейшее изменение времени в столбце К
также должно происходить через интервал Δt ( t 3 2 = t1 / 2 + Δt , t 5 2 = t 3 / 2 + Δt и
т.д.).