Моделирование информационных систем. Щеклеин В.С. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
При использовании для моделирования ЭВМ в подавляющем боль-
шинстве применений генерация любых случайностей начинается с генера-
ции случайных чисел с равномерным распределением в диапазоне (0, 1) с
помощью программы - датчика случайных чисел. Наиболее просто случай-
ные числа в диапазоне (0, 1) получаются из рекуррентного соотношения
()
MBA
ii
mod
1
+=
−
γ
γ
,
где
A
и
B
- константы;
M
- достаточно большое целое положительное число.
При соответствующем выборе констант и задания некоторого исходно-
го значения
0
γ
эта формула позволяет получить последовательность целых
чисел, равномерно распределенных в интервале (0,
M
-1). Последователь-
ность имеет период повторения, равный
M
, поэтому точнее называть эти
числа псевдослучайными. Наличие периода повторений может отрицательно
сказываться при моделировании с числом реализаций, превышающим значе-
ние периода повторений. Для увеличения периода повторения без изменения
M
часто применяют специальные приемы “взбадривания” датчика, обычно
это заключается в пересмотре
1−i
γ
.
Случайные числа
i
β
, равномерно распределенные в диапазоне (0, 1)
получают из чисел диапазона (0,
M
-1) с помощью масштабного преобразо-
вания.
Все доступные системы программирования имеют встроенные подпро-
граммы - датчики случайных чисел диапазона (0, 1), поэтому при статистиче-
ском моделировании получение равномерно распределенных в диапазоне (a,
b) случайных величин сводится к пересчету
()
aab +−=
β
η
*
,
здесь
β
- обращение к машинному датчику случайных чисел.
Для экспоненциально распределенных величин
β
λ
η
ln*1−=
.
Для распределения Релея
σ
η
ln2−= .
Для нормального закона распределения можно воспользоваться поло-
жением центральной предельной теоремы. Если набрать сумму из N значе-
ний β, то эта сумма будет случайной величиной со средним
2N
и дисперси-
ей
12N
. Вычитание из суммы значения
2N
и деление полученной разности
на
()
12Nsqrt
дают случайную величину
0
η
, распределенную (при достаточ-
но больших N ) по нормальному закону с нулевым матожиданием и единич-
ной дисперсией. Для ускорения вычислений рекомендуется выбирать N =
12, 48, 108.

Страницы