Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ограничений общности, поскольку не влияет на перенос заряда. Ми-
нимизируя свободную энергию по отношению к n, мы формально
получим n = −C
g
V
g
/e, что соответствует заряду Q
0
= −C
g
V
g
, на-
ведённому затвором на островке.
6
Однако, поскольку n — целое число, оно в общем случае не мо-
жет быть в точности равно Q
0
/e. На самом деле минимум свободной
энергии достигается при целом n, ближайшем к Q
0
/e, т. е. лежащем
в диапазоне
Q
0
e
−
1
2
6 n 6
Q
0
e
+
1
2
. (7)
Другими словами, формула (6) порождает семейство парабол,
каждая из которых описывает зависимость свободной энергии от
наведённого заряда при заданном значении n, как показано на
рис. 2. Для достижения минимума свободной энергии при измене-
нии Q
0
система сама будет подстраивать n так, чтобы всегда иметь
наименьшую возможную свободную энергию [эта подстройка числа
избыточных электронов n и описывается формулой (7)].
Поэтому будет реализовываться зависимость F (Q
0
), показанная
на рис. 2 сплошной линией. Таким образом, свободная энергия ока-
зывается периодической функцией Q
0
, что отражает дискретность
числа электронов на островке. Важно отметить, что параболы для
n и n + 1 пересекаются в точке
Q
0
=
(
n +
1
2
)
e (8)
— такие точки называют точками вырождения (показаны на
рис. 2), свободная энергия в них равна e
2
/8C
Σ
= E
c
/4, где E
c
=
= e
2
/2C
Σ
— естественная единица зарядовой энергии данной систе-
мы. В этих точках состояние системы вырождено, т. к. два разных
состояния (с избыточным числом электронов n и n + 1) имеют оди-
наковую энергию. При изменении V
g
в каждой точке вырождения
один электрон туннелирует с окружающих проводников на остро-
вок (или наоборот), и число избыточных электронов на островке
6
На практике случайно расположенные около островка заряженные приме-
си сдвигают наведённый заряд на случайную величину Q
00
, которая не зависит
от V
g
, но может изменяться во времени. Чтобы учесть эти эффекты, надо пе-
реопределить Q
0
:
Q
0
= Q
00
− C
g
V
g
.
11
ограничений общности, поскольку не влияет на перенос заряда. Ми-
нимизируя свободную энергию по отношению к n, мы формально
получим n = −Cg Vg /e, что соответствует заряду Q0 = −Cg Vg , на-
ведённому затвором на островке.6
   Однако, поскольку n — целое число, оно в общем случае не мо-
жет быть в точности равно Q0 /e. На самом деле минимум свободной
энергии достигается при целом n, ближайшем к Q0 /e, т. е. лежащем
в диапазоне
                      Q0   1         Q0    1
                         − 6n6           + .                   (7)
                      e    2          e    2
   Другими словами, формула (6) порождает семейство парабол,
каждая из которых описывает зависимость свободной энергии от
наведённого заряда при заданном значении n, как показано на
рис. 2. Для достижения минимума свободной энергии при измене-
нии Q0 система сама будет подстраивать n так, чтобы всегда иметь
наименьшую возможную свободную энергию [эта подстройка числа
избыточных электронов n и описывается формулой (7)].
   Поэтому будет реализовываться зависимость F (Q0 ), показанная
на рис. 2 сплошной линией. Таким образом, свободная энергия ока-
зывается периодической функцией Q0 , что отражает дискретность
числа электронов на островке. Важно отметить, что параболы для
n и n + 1 пересекаются в точке
                               (       )
                                     1
                         Q0 = n +        e                     (8)
                                     2

— такие точки называют точками вырождения (показаны на
рис. 2), свободная энергия в них равна e2 /8CΣ = Ec /4, где Ec =
= e2 /2CΣ — естественная единица зарядовой энергии данной систе-
мы. В этих точках состояние системы вырождено, т. к. два разных
состояния (с избыточным числом электронов n и n + 1) имеют оди-
наковую энергию. При изменении Vg в каждой точке вырождения
один электрон туннелирует с окружающих проводников на остро-
вок (или наоборот), и число избыточных электронов на островке
   6 На практике случайно расположенные около островка заряженные приме-

си сдвигают наведённый заряд на случайную величину Q00 , которая не зависит
от Vg , но может изменяться во времени. Чтобы учесть эти эффекты, надо пе-
реопределить Q0 :
                              Q0 = Q00 − Cg Vg .




                                    11

Страницы