Физика диэлектриков - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

37
x
k
F
∆
=
где ∆x – величина перемещения;
k – коэффициент упругой связи.
Если F – сила электрического поля, тогда
xkE
q
∆
=
Отсюда
(
21
2
21
mm
mmE
k
E
x
qq
ω
+
==∆ . (11)
Индуцируемый электрический момент определим следующим обра-
зом: E
И
α
=
µ
или xq
И
∆
=
µ
.
(
)
21
2
21
mmE
mmqEq
E
xq
ω
+
=
∆
=α
(
)
21
2
21
2
mm
mmq
ω
+
=α (12)
Подставим выражение (12) в (8):
(
)
2
2
21
2
0
21
2
2
A
A
N
N
mm
mmnq
⋅
ωε
+
+ν=ε
(
)
AA
AAA
NmNm
NmNmNnq
21
2
0
21
2
2
ωε
+
+ν=ε ,
22
11
MmN
MmN
A
A
=
=
(
)
21
2
0
21
2
2
MM
NMMnq
A
ωε
+
+ν=ε – формула Борна. (13)
2121
mm
DN
n
N
n
mm
D
A
A
+
=⇒=
+
(14)
Подставим выражение (14) в (13):
(
)
21
21
2
0
21
2
2
mm
DN
MM
NMMq
AA
+
⋅
ωε
+
+ν=ε
21
2
0
22
2
MM
DNq
A
ωε
+ν=ε .
При выводе формулы Борна предполагалось, что поле, действующее
на ионы, равно внешнему полю. Это не совсем так, поэтому формула Бор-
на дает несколько заниженное по сравнению с фактическим значением ε и
применима лишь для кристаллов с малой ε (ε < 10).
Название кристалла
ε
экс
ε
по ф. Борна
LiF 9,5 8,1
NaCl 7,0 5,8
TiO
2
11,5 8,1
AgCl 112 25,8
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                F = k∆x
                  где ∆x – величина перемещения;
                      k – коэффициент упругой связи.
                  Если F – сила электрического поля, тогда
                                               E q = k∆x
                  Отсюда
                                      E q E q (m1 + m2 )
                                 ∆x =     =              .               (11)
                                       k      ω 2 m1m2
                  Индуцируемый электрический момент определим следующим обра-
            зом: µ И = αE или µ И = q∆x .
                                            q∆x qEq(m1 + m2 )
                                       α=        =
                                             E       Eω2 m1m2
                                         q 2 (m1 + m2 )
                                     α=                                            (12)
                                            ω 2 m1m2
                   Подставим выражение (12) в (8):
                                              nq 2 (m1 + m2 ) N A2
                                    ε=ν +2
                                                             ⋅
                                                ε 0 ω 2 m1m2 N A2
                                              nq 2 ( N A m1 + N A m2 )N A
                                        ε=ν + 2
                                                                          ,
                                                  ε 0 ω 2 m1 N A m2 N A
                                               N A m1 = M 1
                                                   N A m2 = M 2
                                        nq 2 (M 1 + M 2 )N A
                                 ε=ν +    2
                                                              – формула Борна.     (13)
                                            ε 0 ω2 M 1M 2
                              D      n             DN A
                                   =    ⇒n=                                        (14)
                           m1 + m2 N A            m1 + m2
                   Подставим выражение (14) в (13):
                                         q 2 (M 1 + M 2 )N A DN A
                                  ε=ν +
                                      2
                                                             ⋅
                                             ε 0 ω2 M 1 M 2    m1 + m2
                                                  q 2 N A2 D
                                       ε=ν +       2
                                                             .
                                               ε 0 ω2 M 1M 2
                  При выводе формулы Борна предполагалось, что поле, действующее
            на ионы, равно внешнему полю. Это не совсем так, поэтому формула Бор-
            на дает несколько заниженное по сравнению с фактическим значением ε и
            применима лишь для кристаллов с малой ε (ε < 10).
                          Название кристалла          εэкс     εпо ф. Борна
                                   LiF                9,5          8,1
                                  NaCl                7,0          5,8
                                  TiO2               11,5          8,1
                                  AgCl               112         25,8
                                                                                     37

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы