Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 25 стр.

                                                      µ E cos θ
                                                       0
                         ∫ dµ        ∫ µ0 A1 cos θ ⋅ e kT dΩ
                    µ=   Ω
                                 =   Ω
                                                                                               (32)
                                                 µ E cos θ
                         ∫N
                         Ω
                                                  0
                                         ∫ A1 ⋅ e kT dΩ
                                         Ω

                    Объёмный угол dΩ опирается на кольцо, вырезанное на сфере, двумя
            коническими поверхностями, его заключающими.
                    Площадь этого кольца равна длине его окружности, умноженной на
            ширину кольца, т.е. на rdθ . Длина окружности кольца равна
            2π ⋅ r1 = 2π ⋅ r sin θ . Площадь поверхности кольца оказывается равной
                                                                        dS
             dS = 2π ⋅ r sin θ ⋅ rdθ = 2πr 2 sin θ ⋅ dθ . Значит dΩ =      = 2π sin θ ⋅ dθ .
                                                                        r2
                  Для того чтобы проинтегрировать по всему объёму, мы должны ме-
            нять θ в пределах от 0 до π . Следовательно,
                                  µ E cos θ
                         π
                                   0
                         ∫ 2πµ 0 e kT cosθ sin θ ⋅ dθ
                    µ=   0
                                                                                               (33)
                                     µ E cos θ
                             π
                                      0
                             ∫ 2π ⋅ e kT sin θ ⋅ dθ
                             0

                                                                  µ0 E
                    или, введя обозначения cos θ = y и                 = a , после несложных преоб-
                                                                  kT
            разований получим:
                           + 1 ay
                            ∫ e ydy
                    µ = µ −1                                                                   (34)
                         0 +1
                                ay
                             ∫ e dy
                           −1
                    Интеграл в числителе выражения (34) берётся по частям. Он равен
                    + 1 ay                    +1
                                1 ay  1 ay     1 a −a 1 −a
                                                             (
                     ∫ e ydy =  e y − 2 e  = e + e + 2 e − e
                                                               a
                                                                   )       (        )
                    −1         a     a      −1 a      a
                    Интеграл в знаменателе выражения (34) равен
                    + 1 ay               +1
                                 1 ay 
                                            =  e a − e − a 
                                             1
                     ∫ e   dy =   e   
                    −1          a      −1 a                


                    Подставляя значения этих интегралов в (34), получим:
                    µ  e a + e −a 1
                                  − = ctha − = L(a )
                                            1
                      = a      −a
                    µ0 e − e       a        a




                                                                                                  25

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com