Механика. Щербаченко Л.А. - 100 стр.

            тяготения. Более подробное рассмотрение показывает, что в
            действительности при таком расчете мы пренебрегаем не полем тяготения
            Солнца, а лишь его неоднородностью в той области пространства, где
            преобладающим является поле тяжести Земли. Однородная составляющая
            поля тяготения Солнца компенсируется силами инерции, возникающими из-
            за свободного падения Земли на Солнце. Поэтому ошибка, которую мы
            делаем при вычислении третьей космической скорости, ничтожна.
                  Будем обозначать малыми буквами ( v , v к , v п ) скорости корабля от-
            носительно Земли. Все скорости относительно Солнца будем обозначать
            большими буквами ( V , Vк , Vп ). Пока корабль движется в поле земного
            тяготения, его движение удобнее относить к системе отсчета, в которой
            Земля неподвижна. Считая массу Земли М бесконечно большой по
            сравнению с массой корабля т, запишем уравнение энергии в виде
                   mv 2    Mm mv ∞2
                        −γ    =
                    2       r   2
                   Где v ∞ – скорость корабля в тот момент, когда он практически
            выходит из зоны действия земного тяготения. Вводя круговую
                                     M
            скорость v k2 = γ          , получаем v ∞2 = v 2 − 2v k2 . После того как корабль выйдет
                                     r
            из зоны действия земного тяготения, будем относить его движение к
            системе отсчета, в которой неподвижно Солнце. В момент выхода из
            зоны земного тяготения скорость корабля V в этой системе равна
            векторной сумме скорости v ∞ и скорости кругового движения Земли
            Vк . Если корабль выходит из зоны земного тяготения под углом α , то
            такой же угол будет между скоростями v ∞ и V. Значит
                   V 2 = Vk2 + v ∞2 + 2Vk v ∞ cos α
                 Третья космическая скорость v3 найдется из условия V = Vп = 2Vк .
            Подставляя это значение для V в предыдущее соотношение, получим
            квадратное уравнение для v ∞ , из которого найдем
                   v∞ =      ( 1 + cos α − cos α )V
                                      2
                                                      k

                  (Положительный знак перед квадратным корнем выбран потому,
            что величина v ∞ по своему смыслу существенно положительна.) После,
            этого получим
                   v ∞2 =    ( 1 + cos α − cos α ) V
                                      2
                                                 2
                                                          k
                                                           2
                                                               + 2v k2        (4)
                 Минимальное значение третьей космической скорости получится при
            α = 0 (запуск в направлении орбитального движения Земли), а
            максимальное – при α = π (запуск в направлении против орбитального
            движения Земли). Для этих значений формула (4) дает
                                                      км
                   v3min = 0,171Vk2 + 2v k2 ≈ 16,7
                                                       с
                                                                                                (5)
                                                       км
                   v   max
                       3     = 5,828Vk2 + 2v k2 ≈ 72,7
                                                        с

                                                                                                100

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com