Механика. Щербаченко Л.А. - 128 стр.

            центральные силы всегда потенциальны. С другой стороны, сила инерции
            Кориолиса перпендикулярна скорости частицы и поэтому не совершает
            работы. Следовательно, во вращающейся с постоянной скоростью
            неинерциальной системе отсчета справедлив закон сохранения энергии, если
            только наряду с обычной потенциальной энергией принять во внимание
            потенциальную энергию, связанную с силами инерции. Нетрудно видеть, что
            закон сохранения энергии может быть также сформулирован и в
            неинерциальной системе отсчета, движущейся поступательно, равномерно и
            прямолинейно, если только учесть работу сил инерции.
                 При рассмотрении изменения импульса и момента импульса необходи-
            мо включить в уравнения силы инерции и их момент. Для обеспечения
            сохранения этих величин надо, чтобы силы инерции удовлетворяли тем же
            требованиям, которым должны удовлетворять с точки зрения законов со-
            хранения в инерциальных системах обычные силы.
                 Рассмотрим количественно движение тела вблизи поверхности земли в
            неинерциальной системе координат, связанной с ее поверхностью.
            Ускорение свободного падения обозначим g, сопротивлением воздуха будем
            пренебрегать.
                 В формулах (30) – (36) предполагалось, что начало отсчета радиуса-
                      r
            вектора r покоится в инерциальной системе координат. В качестве такой
            точки возьмем точку на оси вращения. Пусть начало неинерциальной системы
                                                                                           r
            координат на поверхности земли характеризуется радиусом-вектором ro , а
            радиус-вектор тела вблизи поверхности земли относительно этого начала
                         r
            обозначим r ′ . Имеем:
                  r r r
                  r = ro + r ′                                                            (43)
                                                      r r r     r r r           r r r
                 Переносное ускорение (36) равно ω × (ω × r ) = ω × (ω × ro ) + ω × (ω × r ′) , а
            уравнение Ньютона (2) с учетом (35) и (37) принимает вид:
                     r      r     r r        r r r            r r r
                   m&r&′ = mg − 2mω × v ′ − mω × (ω × ro ) − mω × (ω × r ′)
                                                                                              (44
            )
                                               2π рад                 рад
                   Для Земли ω =                      = 7,29 ⋅ 10 − 5     и, следовательно:
                                              86400 с                  с
                    r r r
                    ω × (ω × ro )       ω 2 rз
                                    ≤          = 3,45 ⋅ 10 −3 ,
                         g                g
                 где rз = 6,37 ⋅ 10 6 м – радиус Земли. Последний член справа в (44) еще
            меньше предпоследнего, поскольку, по условию, r ′ << rз . Поэтому последними
            двумя членами справа в (44) можно пренебречь в сравнении с первым и за-
            писать уравнение, в виде
                  &rr&′ = g − 2ωr × vr ′                                             (45)
                 Вблизи поверхности земли в небольшой области движения можно
                                         r
            считать ускорение g = const и направленным по вертикали. При
            необходимости можно также учесть изменение вертикали в различных точках
                                                r
            поверхности земли и изменение g с высотой и в результате других причин.
                                                                                               128

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com