Механика. Щербаченко Л.А. - 180 стр.

            достаточно длинное тело, в котором волны затухают, не достигнув его конца,
            то дальнейшее увеличение длины тела не изменит характера явлений в той
            части тела, в которой волны еще не успевают затухнуть. Поэтому мы можем
            рассматривать, например, «бесконечно длинный» стержень или «бесконечно
            длинную» струну, ограниченные только с одной стороны. При этом,
            однако, если мы ограничимся небольшим участком этого «бесконечно
            длинного» стержня, то можно пренебречь тем затуханием колебаний, которое
            происходит на этом участке (если оно невелико). Таким образом, мы
            приходим к представлению о «бесконечно длинном» стержне, не обладающем
            затуханием.
                  С этого идеализированного случая мы и начнем наше рассмотрение.
            Пусть конец стержня совершает гармоническое движение по закону
                   ξ o = X o sin ω ⋅ t
                  в направлении длины стержня. Это движение, так же как и отдельный
            продольный импульс, будет передаваться по стержню от слоя к слою. По
            стержню побежит продольная упругая волна. Точка стержня, находящаяся на
            расстоянии x от начала, будет совершать такое же движение; однако в этом
            движении она будет отставать на время, необходимое для распространения
                                                                        x
            волны на расстояние            x.   Это время равно           ,   где   v   – скорость
                                                                        v
            распространения волны вдоль стержня. Точка, находящаяся на расстоянии
            x , будет иметь в момент t такое же смещение, какое начальная точка имела
                            x                                      x
            на время             раньше, т. е. в момент t − . Таким образом, точка,
                            v                                      v
            находящаяся на расстоянии x от начала стержня, будет двигаться по
            закону
                                      x
                   ξ x = X o sin ω  t −,                                                     (1)
                                      v
                                          2π
                   или, так как ω =            (где Т – период колебаний), то
                                          T
                                    t     x 
                   ξ x = X o sin 2π  −                                                       (2)
                                     T vT 
                   Это выражение представляет собой уравнение волны смещений,
            распространяющейся со скоростью v в направлении возрастающих значений
            x . Разные точки имеют в один и тот же момент времени t , вообще говоря,
            различные смещения. Но если мы возьмем на стержне ряд точек,
            находящихся на расстоянии vT друг от друга, то аргументы синуса в
            выражении смещения для этих точек будут отличаться на 2π и поэтому сами
            смещения будут одинаковы. Любой ряд точек находящихся на расстоянии vT
            друг от друга, будет в каждый момент иметь одно и то же смещение. Это
            расстояние есть длина волны
                   λ = vT                                                        (3)
                   Как видно из этого выражения для λ , длина волны равна тому пути,
            который проходит волна за один период колебаний.

                                                                                               180

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com