Механика. Щербаченко Л.А. - 181 стр.

                 Амплитуда колебаний всех точек стержня в нашем случае одна и та
            же, но фаза колебаний различных точек различна. Для двух точек,
            находящихся на расстоянии x1 друг от друга, фазы колебаний, как видно из
                                  x1
            (2), сдвинуты на 2π      . На расстоянии λ при фиксированном t аргумент
                                  λ
            функции (2), т. е. фаза колебаний, изменяется на величину 2π .
                  Наблюдая все время какую-либо фиксированную точку стержня, мы
            обнаружим, что она совершает гармонические колебания. Если же мы будем
            двигаться вдоль стержня со скоростью v , то вообще не обнаружим никаких
            колебаний. Все сечения стержня, против которых мы будем находиться в
            каждый момент, будут в этот момент иметь одно и то же смещение.
                  Такое гармоническое движение отдельных сечений стержня, рас-
            пространяющееся вдоль стержня с некоторой определенной скоростью,
            называется гармонической бегущей волной. Смещение в гармонической бегущей
                                                                           x
            волне является гармонической функцией аргумента t − , т. е. как во времени
                                                                           v
            для фиксированной точки в пространстве, так и в пространстве для
            фиксированного момента времени смещение изменяется по закону синуса
            или косинуса.
                 Рассмотрим теперь, как распределяются в такой бегущей по стержню
            упругой волне скорости и деформации. Прежде всего, если смещение какой-
            либо точки стержня изменяется по закону
                                     t x
                   ξ x = X o sin 2π  −                                                    (4)
                                    T λ 
                   то скорость этой, точки
                          dξ x                t x
                   wx =        = ωX o cos 2π  −                                           (5)
                           dt                T λ 
                                                    Скорость от точки к точке меняется по
                                                тому же закону, что и смещение, но
                                                смещение и скорости сдвинуты друг
                                                                                   π
                                                относительно друга по фазе на        . Скорость
                                                                                   2
                                      данной точки стержня достигает максимума,
                      Рис. 2          когда смещение этой точки падает до нуля.
                                      Представим себе для какого-то момента
            времени распределения смещений и скоростей волны в стержне. Если мы
            отметим сечения 1 и 1' которые имеют в данный момент наибольшее
            смещение (рис. 2а), то в этот же момент наибольшую скорость имеют
                                                                      λ
            сечения 2 и 2', находящиеся на расстоянии                   от мест наибольшего
                                                                      4
            смещения (смещения указаны вертикальными штриховыми линиями,
            скорости – горизонтальными стрелками). Можно сказать, что волна
                                                                                         T
            скоростей сдвинута относительно волны смещений по времени на                   ,ав
                                                                                         4


                                                                                            181

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com