Механика. Щербаченко Л.А. - 182 стр.

                                  λ
            пространстве – на       . Чтобы выяснить характер распределения деформаций
                                  4
            в бегущей волне, нужно принять во внимание, что величина деформации
            сжатия стержня, вызванной колебаниями, зависит не от абсолютных
            величин смещения соседних сечении стержня, а от того, как быстро
            изменяется смещение от сечения к сечению. Там, где смещение наи-
            большее (в сечениях 1, 1'), стержень вообще не деформирован. Наобо-
            рот, в сечениях 2 и 2', где смещение проходит через нуль, деформация
            оказывается наибольшей. Максимумы деформаций в бегущей волне
            совпадают с минимумами смещений, т. е. с максимумами скоростей.
                  Чтобы пояснить эту картину, представим себе, что мы нанесли
            на боковой поверхности стержня линии на равном расстоянии друг от
            друга. Деформации стержня вызовут изменения расстояний между этими
            линиями. На рис. 2б таким способом изображено мгновенное
            распределение деформаций стержня, соответствующее тому же моменту
            времени, для которого на рис. 2а приведено распределение смещений
            (конечно, смещения и деформации на этих рисунках преувеличены).
                  Для того чтобы найти распределение деформаций в бегущей волне,
            выделим слой стержня толщиной dx . Пусть продольные смещения
            границ этого слоя соответственно равны ξ 1 и ξ 2 . Это значит, что толщина
            слоя изменилась на ∆ξ = ξ 2 − ξ 1 . Относительное изменение толщины слоя,
                                                  ∆ξ
            т. е. растяжение, равно ε =              , или для бесконечно тонких слоев
                                                  ∆x
                 ∂ξ
            ε=      .
                 ∂x
                 Если смещение от точки к точке изменяется по закону (4), то
            деформация в точке x в момент t будет
                    ∂ξ x    2πX o         t x w T w
                         =−       cos 2π  −  = x = x                                       (6)
                     ∂x       λ          T λ   λ   v
                   Волна      деформаций       (положительная       деформация     соответствует
                                                                                        λ
            растяжению) сдвинута относительно волны смещений также на                     но в
                                                                                        4
            другую сторону, чем волна скоростей. Следовательно, волна скоростей и
                                                     λ
            волна деформаций сдвинуты на               . Другими словами волна деформаций
                                                     2
            противоположна по фазе волне скоростей. Слои стержня, которые в данный
            момент имеют положительную скорость (т. е. движутся в направлении + x ), в
            этот же момент имеют отрицательную деформацию, т. е. оказываются
            сжатыми. В тот момент когда изменяется знак скорости слоя, изменяется и
            знак деформации; она становится положительной. Слои, движущиеся в
            направлении + x , оказываются растянутыми (напомним, что мы рассматриваем
            волну, распространяющуюся в направлении + x ).
                 При распространении упругой волны распространяются волна
            скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций,
            несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же,
                                                                                            182

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com