Механика. Щербаченко Л.А. - 184 стр.

                                          Бегущие волны в струне.

                  Картину распространения бегущей волны по струне можно наглядно
            представить себе следующим образом. Вообразим трубку, изогнутую в виде
            синусоиды с амплитудой X o и расстоянием между максимумами λ = vT , где
            v – скорость распространения импульса вдоль струны, а T – период тех
            колебаний, которые совершает конец струны. Продёрнем струну в эту трубку
            и затем будем двигать трубку вдоль по струне со скоростью v . Движение тех
            точек струны, которые находятся внутри трубки, будет точно таким же, как и
            при распространении по струне бегущей волны.
                  С помощью этой модели легко представить себе мгновенное рас-
            пределение смещений и скоростей в бегущей волне. Оно изображено на
            рис. 3 (скорости указаны стрелками). Волна скоростей сдвинута
                                                        λ
            относительно волны смещений на                . Выражения       (4) и (5), как и для
                                                        4
            стержня, описывают бегущие вдоль струны волну смещений и волну
            скоростей.
                 Эти волны для струны имеют такой же характер, как и для стержня,
            разница лишь в направлении смещений и скоростей. Волна же деформаций
            имеет в струне иной характер, чем в стержне.
                 В струне при малых амплитудах колебаний можно считать, что
            величина натяжения остается постоянной и никаких изменений в деформации
            материала струны при колебаниях не происходит. Происходят только
            изменения направления, в котором силы натяжения действуют на данный
            элемент струны со стороны соседних. Составляющая этих натяжений в
            направлении, перпендикулярном к струне, играет роль восстанавливающей
            силы для отдельного элемента струны. При распространении волн в струне
            возникновение сил обусловлено изменением направления отдельных
            элементов струны, и эти изменения направлений играют такую же роль,
            какую играют деформации материала в случае волн в стержне. Поэтому волна
            деформации для струны характеризуется углом, который образует тот или
            иной элемент струны с направлением покоящейся струны. А этот угол, как
                                                            ∂ξ
            видно из рис. 4, определяется значением            для рассматриваемого элемента
                                                            ∂x
            струны, и выражение (6), так же как и в случае стержня, изображает
            бегущие вдоль струны волны деформаций.
                 О расположении в струне волны деформаций по отношению к волне
            смещений и волне скоростей можно повторить все то, что было сказано для
            стержня. Действительно, деформация (угол с направлением x ) равна нулю
            в точках наибольшего смещения 1 и 1’, т. е. волна деформаций сдвинута на
             λ
                 по отношению к волне смещений. Таким образом, кинематическая
             4
            картина для бегущих волн смещения, скорости и деформации в случае
                                                                                             184

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com