Механика. Щербаченко Л.А. - 186 стр.

            закрепленного конца стержня волна смещений отражается с поворотом
            фазы на я (так же, как импульс смещений отражается от закрепленного конца
            стержня с изменением знака смещения); в случае же свободного конца стержня
            волна смещения отражается без изменения фазы. Падающая волна проходит
            от начала стержня до точки x путь x , и выражение для смещения в
            падающей волне имеет вид
                                     x
                 ξ 1 = X o sin ω  t −  ,
                                     v
                             2π
                 где ω = – угловая частота волны. Отраженная волна проходит от
                             T
            начала стержня до конца и обратно до точки путь 2l − x (где l – длина
            стержня), и выражение для отраженной волны имеет вид
                                          2l − x 
                   ξ 2 = − X o sin ω  t −                                                                    (7)
                                             v 
                  (знак минус учитывает изменение фазы на π при отражении от закреп-
            ленного конца). Результирующее смещение каждого сечения стержня
                                                 x                  2l − x                l−x           l
                   ξ = ξ 1 + ξ 2 = X o sin ω  t −  − X o sin ω  t −         = 2 X o sin ω     cos ω  t −  (8)
                                                 v                     v                   v         v
                 Каждое сечение стержня колеблется по гармоническому закону. Разные
            сечения колеблются в одной и той же фазе, но с различной амплитудой:
                                     l−x
                   X = 2 X o sin ω                                                                             (9)
                                      v
                 Амплитуда колебаний изменяется от точки к точке по закону синуса. В
            точках, для которых аргумент синуса обращается в нуль, амплитуда колебаний
            падает до нуля. Эти точки все время остаются в покое. Это – уже знакомые
            нам узлы смещений. Прежде всего, таким узлом смещений является
            закрепленный конец стержня (x = l ) . Следующие узлы смещений лежат на
                                                                                                         ωx1
            расстоянии x1 друг от друга. Это расстояние определяется из условия                              =π ,
                                                                                                          v
            или
                          πv vT λ
                   x1 =     =   = ,
                          ω   2  2
                  т. е. узлы смещений отстоят на расстоянии полуволны друг от друга. В
            середине между узлами смещений лежат точки, в которых амплитуда X
            достигает максимума, эти точки называются пучностями смещений. Между
            двумя узлами фаза смещений всех сечений стержня одна и та же: при переходе
            через узел фаза смещений сразу меняется на п. Амплитуда смещений между
                                              двумя узлами изменяется от нуля до
                                              максимума и снова до нуля. Колебания с
                                              таким распределением амплитуд и фаз
                                              называются стоячей волной.
                                                    Чтобы изобразить распределение
                                              амплитуд стоячей волны смещений вдоль
                                              стержня, будем откладывать амплитуды
                           Рис. 5             смещения, соответствующие каждому
                                                                                                               186

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com