Механика. Щербаченко Л.А. - 188 стр.

                  Картины образования бегущих и стоячих волн совершенно различны.
            Однако если мы в обоих случаях будем наблюдать движение только какого-
            либо одного сечения стержня, то мы не отличим стоячей волны от бегущей.
            В обоих случаях отдельное сечение стержня колеблется по гармоническому
            закону (кроме узловых точек в случае стоячей волны). Различие между
            бегущей и стоячей волнами мы обнаружим, только если в каждом случае
            сравним движение двух разных сечений стержня. В случае бегущей волны
            разные сечения стержня колеблются с одинаковой амплитудой, но в
            различных фазах. В случае же стоячей волны разные сечения стержня
            колеблются в одинаковой фазе, но с различными амплитудами.
                  Бегущая волна скоростей отражается от закрепленного конца стержня
            также с поворотом фазы на π (аналогично тому, как при отражении
            отдельного импульса от закрепленного конца стержня скорость изменяет
            знак). Соотношение между фазами падающей и отраженной волн скоростей
            получается такое же, как и для волны смещений. Поэтому узлы скоростей в
            стоячей волне образуются в тех же точках, что и узлы смещений. Это и
            понятно: в узле смещений сечение стержня все время остается в покое,
            следовательно, и скорость в этом сечении все время равна нулю. Ясно также,
            что пучности скоростей лежат в тех же точках, что и пучности смещений.
                  Что касается бегущей волны деформаций, то при отражении от
            закрепленного конца стержня она не изменяет фазы (так же, как не
            изменяется знак деформации для отдельного импульса). Соотношение между
            фазами падающей и отраженной волн для деформаций будет не таким, как
            для смещений и скоростей, вследствие чего узлы деформаций получатся не в
            тех местах, где узлы смещений. Можно было бы, складывая падающую и
            отраженную волны деформаций, как это было сделано для волны смещений,
            найти места узлов и пучностей деформаций. Но и без этих расчетов можно
            сказать, что на закрепленном конце стержня должна получиться пучность
            деформации, так как в этом месте падающая и отраженная волны
            деформаций совпадают по фазе.
                  Таким образом, пучности деформаций совпадают с узлами скоростей и,
            очевидно, узлы деформаций – с пучностями скоростей. На рис. 5б
            изображено распределение амплитуд деформаций для того же случая, для
            которого на рис. 5а изображено распределение амплитуд смещений и
            амплитуд скоростей. Что касается сдвигов во времени между мгновенными
            значениями смещения, скорости и деформации (т. е. сдвигов фаз между
            колебаниями этих величин), то они останутся такими же, как и в бегущей
                                                                                         T
            волне. Скорость будет во времени сдвинута относительно смещения на             ,а
                                                                                         4
                                                              T
            деформация будет сдвинута во времени на             относительно скорости.
                                                              4
                 Так как энергия течет только в том случае, когда происходит движение
            деформированного тела, то ни через узлы смещений, где сечения стержня
            неподвижны, ни через узлы деформаций, где сечения стержня никогда не
            деформированы, не происходит течения энергии. Энергия, которой обладает

                                                                                          188

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com