Механика. Щербаченко Л.А. - 189 стр.

                                                λ
            участок стержня длиной в              , заключенный между узлом смещений и узлом
                                                4
            деформаций, остается навсегда в этом участке. Происходит лишь
            превращение заключенной в этом участке энергии из кинетической в
                                                                                         π
            потенциальную и обратно (скорость и деформация сдвинуты по фазе на             .
                                                                                         2
            Полный переход энергии из кинетической в потенциальную и обратно
            происходит дважды за период. В стоячей волне, в отличие от бегущей волны, не
            происходит течения энергии. Этого, впрочем, и следовало ожидать: мы
            получили стоячую волну как результат сложения двух бегущих волн равной
            амплитуды, распространяющихся в противоположные стороны. Обе бегущие
            волны несут с собой одинаковую энергию в противоположных направлениях.
            Поэтому результирующая стоячая волна не переносит энергии.
                  Совершенно так же, как и образование стоячих волн в стержне,
            происходит образование поперечных стоячих волн в струне. Если одному из
            концов натянутой струны сообщать колебательное движение в поперечном
            направлении, например, прикрепив его к ножке камертона, то по струне будет
            распространяться поперечная бегущая волна. От другого закрепленного конца
            струны она будет отражаться так же, как отражается продольная волна от конца
            стержня: фаза волны смещения при отражении будет изменяться на π . Поэтому
            картина распределения узлов и пучностей по струне будет совершенно такая же,
            как и рассмотренная картина для стержня с закрепленными концами. Все
            сказанное выше справедливо и для струны, за исключением представлений о
            течении и распределении энергии; эту картину, как указывалось, со стержня
            на струну распространять нельзя.
                  Для стержня, один конец которого совершает заданное гармоническое
            движение, в отличие от натянутой струны, может встретиться и другой
            случай, когда второй конец стержня не закреплен. Условия отражения
            падающей волны будут иными – соответственно изменится распределение
            узлов и пучностей стоячих волн. При отражении от свободного конца волна
            смещений и волна скоростей отражаются без изменения фазы, а волна
            деформаций изменяет фазу на л. (Так же, как в случае отражения отдельного
            импульса от свободного конца, и по тем же причинам, не изменяется знак
            смещения и скорости и изменяется знак деформации.) Если в падающей
            волне смещение меняется по закону
                                    x
                   ξ 1 = X o sin ω  t −  ,
                                    v
                   то в отраженной без изменения фазы оно описывается уравнением
                                    2l − x 
                   ξ 2 = X o sin ω  t −    
                                        v 
                   и результирующее смещение будет
                                              x                 2l − x 
                   ξ = ξ 1 + ξ 2 = X o sin ω  t −  + X o sin ω  t −    
                                              v                     v 
                   или

                                                                                         189

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com