Механика. Щербаченко Л.А. - 187 стр.

            сечению стержня, в перпендикулярном к стержню направлении (хотя сами
            смещения происходят в рассматриваемом случае вдоль стержня).
            Построенная таким способом графическая картина распределения амплитуд
            смещений вдоль стержня для одного из возможных случаев изображена на
            рис. 5а. Нэпом ним, что синусоида на этом рисунке изображает
            распределение амплитуд смещений вдоль стержня. Точки 1 и 1’, в которых
            синусоида проходит через нуль, соответствуют узлам смещений, точки 2 и 2',
            в которых она проходит через максимум, – пучностям смещений. На
            закрепленном конце стержня, как мы убедились, должен получиться узел
            смещений.
                  Что касается левого конца стержня, то ему, по предположению
            сообщается гармоническое движение с заданной амплитудой, частотой и
            фазой. В стержне установится стоячая волна смещений с такой амплитудой в
            пучности, что амплитуда смещений на левом конце стержня будет равна
            амплитуде колебаний, заданных этому концу стержня. Отсюда следует, что,
            чем ближе лежит узел образовавшейся стоячей волны к левому концу
            стержня, тем больше амплитуда стоячей волны в пучности при заданной
            амплитуде смещений левого конца стержня. Иначе говоря, для того чтобы
            амплитуда стоячей волны в пучности была велика, нужно, чтобы около
            левого конца стержня лежал узел смещений. Так как на втором закрепленном
            конце стержня обязательно должен получиться узел смещений, то условие
            получения стоячей волны с большой амплитудой сводится к тому, что на
            обоих концах стержня должны получиться узлы смещений. Для этого по
            длине стержня должно укладываться целое число полуволн.
                  Если это условие соблюдено точно, то, как следует из наших рас-
            суждений, амплитуда стоячей волны в пучности должна возрасти до
            бесконечности, так как только волна с бесконечно большой амплитудой в
            пучности может дать конечную амплитуду на бесконечно малом расстоянии
            от узла. Однако к такому результату мы пришли только потому, что не
            учитывали затухания при распространении волн в стержне. Как мы увидим
            ниже, затухание приводит к тому, что и в точке, где образуется узел стоячей
            волны, амплитуда смещений все же не падает до нуля. Поэтому, если задать
            смещения с конечной амплитудой концу стержня, на котором должен
            установиться узел волны смещений, то амплитуда в пучности волны будет
            хотя и большой, но все же конечной; она будет тем больше, чем меньше зату-
            хание волн в стержне.
                  Чтобы амплитуда стоячих волн была наибольшей, нужно подобрать
            такие условия, при которых по длине стержня укладывается целое число
            полуволн. Для данного стержня это сводится к выбору частоты тех
            колебаний, которые задаются концу стержня. Эта частота должна быть такой,
            чтобы соответствующая ей длина волны в стержне удовлетворяла
            указанному условию. Следовательно, стоячие волны с большой амплитудой
            можно возбудить в стержне только при определенных частотах внешнего
            воздействия. Связь этого обстоятельства с явлением резонанса будет
            выяснена в следующем параграфе.
                                                                                    187

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com