Механика. Щербаченко Л.А. - 190 стр.

                                     l−x           l
                   ξ = 2 X o cos ω       sin ω  t −                              (10)
                                      v         v
                  Амплитуда распределяется по закону косинуса (а не синуса,
            как в случае закрепленного конца) и при x = l , т. е. на свободном конце,
            достигает максимума. Таким образом, на свободном конце стержня
            стоячие волны образуют пучность смещений и скоростей и узел дефор-
            маций (волна деформации отражается с изменением фазы на π ).
                  В остальном распределение узлов и пучностей получается такое же, как
            в случае закрепленного конца: узлы и пучности чередуются и лежат на
                               λ
            расстояниях               друг от друга. Условие получения стоячих волн
                               4
            наибольшей амплитуды можно получить из тех же соображений, что и в
            случае стержня с закрепленным вторым концом. У левого конца
            стержня, движение которого задано, должен лежать узел смещений
            образующейся стоячей волны (рис. 6). Но на свободном конце стержня
            образуется пучность смещений. Оба эти условия будут соблюдены, если
            на длине стержня уложится нечетное число четвертей волн.
                   Распределение амплитуд смещений в одном из случаев, возможных
            для стержня со свободным концом, изображено на рис. 6а (по-прежнему
            1, 1' – узлы, 2, 2' – пучности); распределение амплитуд деформаций для
            этого же случая приведено на рис. 6б (2, 2' – узлы, 1, 1' – пучности).
                   Отражение бегущих упругих волн происходит не только от вполне
            свободного или жестко закрепленного конца тела, но и от всякой
            границы, у которой изменяются свойства сплошного тела – его
            упругость или плотность. При этом происходит частичное отражение
            падающей волны, которое является причиной возникновения стоячих
            волн. Поэтому при наличии достаточно резких нарушений однородности
            системы распространение бегущей волны в системе неизбежно связано с
            возникновением стоячих волн.


                 Колебания сплошных систем как наложение бегущих и стоячих волн.

            Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне
            стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом
            движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как
            явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое
            движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая
            внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне
            отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы
            амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности
            Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда
            и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь
            конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне.


                                                                                    190

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com