Механика. Щербаченко Л.А. - 192 стр.

            когда внешнюю силу, действующую на конец стержня, можно считать
            заданной, т. е. считать, что она не зависит от характера движения конца
            стержня. Но это предположение справедливо только при определенных
            условиях. Чтобы выяснить, каковы должны быть эти условия, рассмотрим
            механизм, который на конец стержня может действовать с заданной внешней
            силой, меняющейся по гармоническому закону. Представим себе, что конец
            А рычага этого механизма совершает гармоническое движение вдоль оси
            стержня х с заданной амплитудой X o (рис. 6). Если мы свяжем конец рычага
            А с концом стержня В при помощи какой-либо упругой связи С, то эта связь
            будет действовать на конец стержня В с некоторой силой, меняющейся по
            гармоническому закону. Величина этой силы зависит, вообще говоря, не
            только от X o , но и от величины смещения конца стержня В; ведь величина
            силы зависит от упругих свойств связи С и от величины ее деформации,
            которая определяется движением обоих концов связи Л и В.
                  Однако в том случае, когда жесткость связи гораздо меньше жесткости
            стержня, можно считать, что движется только конец А связи, а конец В
            практически покоится (мы всегда можем настолько уменьшить жесткость
            связи С, чтобы смещением точки В можно было пренебречь по сравнению со
            смещением точки А). Тогда практически сила, действующая со стороны связи
            С на конец стержня В, не зависит от движения этого конца. В этом случае
            силу, действующую на конец стержня В, можно считать заданной, так как
            она определяется только положением конца рычага Л, движение которого
            известно, и упругостью связи С, также известной. Таким образом, силу мож-
            но считать заданной в предельном случае, когда жесткость связи С очень
            мала по сравнению с жесткостью стержня.
                  Так же просто поддается рассмотрению другой предельный случай,
            когда жесткость связи С очень велика по сравнению с жесткостью стержня.
            Тогда конец стержня В должен двигаться так же, как и конец рычага А
            (деформацией очень жесткой связи можно пренебречь). Следовательно, в
            этом случае можно считать заданным движение конца стержня В. Конечно,
            это допущение справедливо лишь при условии, что не только связь С
            достаточно жесткая, но и что весь механизм достаточно жесткий, так что
            характер движения конца рычага А не изменяется под влиянием того, что
            конец рычага А жестко связан с концом стержня В.
                  Для того чтобы вызвать заданное движение конца стержня, механизм
            должен развивать большую силу, равную той упругой силе, которая
            возникает в крайнем слое стержня, прилегающем к концу В, когда этот конец
            совершает заданное движение1.

                   1
                      Рассмотренные случаи, когда жесткость связи, через которую действует внешняя сила, либо
            гораздо меньше, либо гораздо больше жесткости стержня, позволяют считать заданными соответственно
            либо внешнюю силу, либо движение конца стержня. Если же жесткость связи и жесткость стержня
            сравнимы между собой и задачу нельзя отнести ни к тому, ни к другому из рассмотренных предельных
            случаев, то не могут быть заданы ни сила, действующая на стержень, ни движение конца стержня. В этом
            случае приходится рассматривать взаимодействие стержня и приводящего его в колебание механизма,
            вследствие чего задача очень усложняется. Для того чтобы осуществить случай заданного движения конца

                                                                                                            192

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com