Механика. Щербаченко Л.А. - 193 стр.

                  Сила, развиваемая механизмом в этом случае, как и в предыдущем,
            совершает работу, за счет которой нарастают и поддерживаются колебания в
            стержне. Но так как в этом случае задано движение конца стержня, а значит,
            и амплитуда его скорости, то механизм совершает наибольшую работу за
            период в том случае, когда развивает наибольшую силу, т. е. когда он
            приводит в движение то сечение стержня в котором возникают наибольшие
            упругие силы; это то сечение, в котором лежит пучность деформации.
            Следовательно, при заданном движении конца стержня наиболее сильный
            резонанс должен наблюдаться в том случае, когда условия таковы, что на
            этом конце образуется пучность деформации (и узел смещений). Наоборот,
            если при заданном движении конца стержня на этом конце должны
            возникнуть узел деформаций и пучность смещений, то резонанс не наступит
            (так как сила, которую должен будет развивать механизм, а вместе с тем и
            работа этой силы будут очень малы). Таким образом, условия возникновения
            резонанса, полученные нами из энергетических соображений, совпадают с
            теми условиями, при которых, как показано амплитуда стоячей волны в
            стержне получается наибольшей.
                  Работа внешней силы идет на создание и поддержание энергии упругих
            колебаний стержня, т. е. потенциальной энергии упругой деформации и
            кинетической энергии движения элементов стержня. Так как колебания
            происходят во всем стержне то энергия, возникающая на одном конце
            стержня за счет работы внешней силы должна распространяться по стержню,
            чтобы поддерживать во всем стержне колебания, которые сопровождаются
            потерями энергии. Только предполагая, что при распространении и
            отражении волны потерь энергии не происходит, мы пришли к выводу, что
            падающая и отраженная волны имеют одинаковую амплитуду и несут с
            собой одинаковую энергию в противоположных направлениях; в результате
            наложения этих двух волн энергия не должна течь по стержню, во всяком
            случае после того, как стоячая волна в стержне уже установилась (при
            установлении стоячей волны картина течения энергии получается более
            сложной, и мы не будем ее рассматривать).
                  Действительно, когда падающая и отраженная волны имеют
            одинаковую амплитуду, то в узлах деформаций и скоростей амплитуды
            стоячей волны деформаций и скоростей соответственно обращаются в нуль.
            Но энергия может течь по стержню только в тех участках, где и деформация и
            скорость отличны от нуля. Следовательно, ни через сечения, в которых
            расположены узлы деформации, ни через сечения, в которых расположены
            узлы скоростей, энергия течь не может.
                  При наличии в стержне только одной стоячей волны, когда амплитуды в
            узлах смещений и скоростей падают до нуля, энергия может перемещаться
            только в пределах участка, ограниченного двумя соседними узлами смещений


            жесткого сплошного стержня, потребовался бы очень жесткий механизм, приводящий в движение конец
            стержня. Но с помощью камертона на струне случай заданного движения легко может быть реализован.


                                                                                                        193

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com