Механика. Щербаченко Л.А. - 195 стр.

            соответствует никакая волна, распространяющаяся в обратном направлении, и
            следовательно, вторая составляющая с амплитудой X 1 (x ) − X 2 (x ) есть просто
            бегущая волна с амплитудой, убывающей с ростом x (так как X 1 (x ) –
            убывающая, а X 2 (x ) – возрастающая функция x ; в частности, у начала
            стержня ( x = 0) амплитуда этой бегущей волны равна X 1 (0) − X 2 (0) , а у конца
            стержня (x = l ) X 1 (l ) − X 2 (l ) = 0 , если потерями энергии при отражении можно
            пренебречь. Эта бегущая волна несет с собой энергию, возникающую у
            начала стержня за счет работы внешней силы; распространяясь по стержню,
            эта энергия расходуется на потери, происходящие при колебаниях во всех
            участках стержня (поэтому бегущая волна по мере распространения
            затухает).
                      Что касается стоячей волны с амплитудами 2 X 2 (x ) в пучностях, то эти
            амплитуды возрастают с ростом x ( X 2 (x ) – возрастающая функция x ) от
            2 X 2 (0) у начала стержня до 2 X 1 (l ) = 2 X 2 (l ) у конца стержня (напомним, что
            потерями энергии при отражении от конца стержня мы пренебрегаем). Если
            потери энергии в стержне или длина стержня столь значительны, что
            отраженная волна затухает, не достигнув начала стержня, т. е. X 2 (x )
            обращается в нуль при x > 0 , то у начала стержня стоячая волна вовсе будет
            отсутствовать и возникнет только ближе к концу стержня. Это и есть уже
            упоминавшийся случай, когда явления, происходящие у конца стержня
            (отражение волны), никак не сказываются на явлениях, происходящих в
            начале стержня, и начальный участок стержня можно рассматривать как
            участок бесконечно длинного стержня, по которому распространяется
            только бегущая волна.
                      Присутствие в стержне помимо стоячей также и бегущей волны
            (существование которой, как мы убедились, обусловлено потерями энергии
            в стержне) приводит к тому, что в тех местах, где образовались узлы стоячей
            волны (либо смещений и скоростей, либо деформаций), амплитуды
            соответственно смещений и скоростей или деформаций оказываются
            отличными от нуля, так как на стоячую волну налагается бегущая волна,
            амплитуды смещений, скоростей и деформаций которой нигде не обращаются
            в нуль. При этом чем больше потери энергии в стержне, тем меньше амплитуда
             X 2 ( x ) и тем больше амплитуда бегущей волны X 1 ( x ) − X 2 ( x ) во всех точках
            стержня, и в частности во всех узлах стоячей волны, в том числе в начале
            стержня (где хотя и образуется узел смещений и скоростей стоячей волны, но
            где результирующие амплитуды смещений и скоростей не равны нулю, а
            имеют тем большие значения, чем больше потери энергии в системе). Этот
            вывод подтверждает справедливость тех представлений, из которых мы
            исходили выше при обсуждении вопроса о величине амплитуды стоячих волн
            в пучности для случая стержня, один конец которого совершает заданное
            движение.
                      Вернемся теперь к вопросу о тех соотношениях между нормальными
            частотами стержня и частотами внешней силы, при которых амплитуды
            стоячей волны в стержне достигают наибольшей величины.
                                                                                            195

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com