Механика. Щербаченко Л.А. - 194 стр.

                                                                                                  λ
            и скоростей (которые, как мы знаем, расположены на расстоянии                           друг от
                                                                                                  4
            друга). Энергия, заключенная в этом участке, периодически превращается
            из потенциальной в кинетическую и обратно.
                  При этих превращениях энергия перемещается и в пространстве: когда
            вся энергия превратилась в потенциальную, то преобладающая часть ее
            сосредоточена вблизи пучности деформаций (так как плотность
            потенциальной энергии пропорциональна квадрату деформаций); когда через
            четверть периода вся энергия превращается в кинетическую, то
            преобладающая часть ее оказывается сосредоточенной вблизи пучности
            скоростей (так как плотность кинетической энергии пропорциональна
            квадрату скоростей частиц). Таким образом, в течение четверти периода
            преобладающая часть энергии перемещается от одной пучности к другой, т. е.
            на расстояние порядка четверти длины волны; но если энергия
                                                                    λ                    T
            перемещается на расстояние порядка                           за время          , то    скорость
                                                                    4                    4
                                       λ
            перемещения энергии v1 ≈     . Значит, скорости перемещения энергии в
                                       T
                                             λ
            пределах участка стержня длиной , в котором она заключена, имеют тот же
                                             4
            порядок величины, что и скорости распространения по стержню бегущей
            волны и течения энергии в этой волне.
                     Как же изменится рассмотренная картина, если учесть, что при
            распространении волны в стержне происходят потери энергии? Вследствие
            этих потерь амплитуды как падающей, так и отраженной волн убывают по
            мере распространения: падающей – от начала стержня к его концу2, а
            отраженной – от конца к началу. Так как амплитуды падающей и
            отраженной волн в этом случае зависят от x (расстояния от начала стержня),
            то мы их будем обозначать соответственно через X 1 (x ) и X 2 (x ) , причем
            X 1 > X 2 и X 1 ( x ) есть убывающая, а X 2 ( x ) – возрастающая функция x . Когда
            амплитуды двух волн, распространяющихся в противоположных направле-
            ниях, везде одинаковы, то амплитуды стоячей волны в пучностях, как мы
            видели, равны удвоенной амплитуде двух волн и одинаковы во всех
            пучностях. Если же две волны, распространяющиеся в противоположных
            направлениях, имеют разные амплитуды X 1 (x ) и X 2 (x ) , то волну большей
            амплитуды X 1 можно разбить на две составляющие, с амплитудами X 2 (x ) и
            X 1 (x) − X 2 (x) .
                     Первая из этих составляющих вместе со второй волной амплитуды X 2 (x )
            образует стоячую волну с амплитудами в пучностях, равными 2 X 2 (x ) . Второй
            составляющей, распространяющейся от начала стержня к концу его, не

                   2
                    Для краткости мы будем называть началом стержня тот его конец, на который действует внешняя
            сила и у которого возникает падающая волна, а концом стержня – другой его конец, у которого
            происходит отражение падающей волны.


                                                                                                           194

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com