Механика. Щербаченко Л.А. - 213 стр.

            волна не изменяла бы своей формы. Но при наличии дисперсии скорость
            составляющих гармонических волн разной длины оказывается различной, и
            вследствие этого соотношения между фазами разных гармонических
            составляющих изменяются по мере распространения волн, а вместе с тем все
            время изменяется форма исходной, негармонической волны. Таким образом,
            любая отличная от гармонической форма волны оказывается «неустойчивой»
            при наличии дисперсии.
                  «Неустойчивой» оказывается негармоническая форма волны и при
            наличии поглощения, если это поглощение зависит от длины волны. В таком
            случае составляющие гармонические волны разной длины по-разному
            поглощаются при распространении, и соотношения между амплитудами
            различных составляющих изменяются, т. е. изменяется форма исходной
            негармонической волны. Если поглощение растет с укорочением длины
            волны (как это обычно бывает в случае упругих волн), то по мере
            распространения составляющие спектра негармонической волны затухают тем
            раньше, чем короче волна, и волна по форме все больше и больше
            приближается к гармонической волне, являющейся первой гармоникой
            исходной негармонической волны.
                  Несколько иначе проявляется «неустойчивость» формы негармонической
            волны при интерференции волн. При интерференции гармонических волн в
            пространстве появляются чередующиеся максимумы и минимумы (положение
            которых зависит от длины волны), но форма волны во всем пространстве
            остается гармонической (мы в этом убедились непосредственно при
            рассмотрении простейшего случая интерференции — образования стоячих
            волн). При интерференции негармонических волн (конечно, форма обеих
            интерферирующих волн в каждой точке должна быть одна и та же, иначе не
            будет соблюдено условие когерентности) максимумы и минимумы для
            составляющих гармонических волн разной длины расположатся в разных
            местах; вследствие этого соотношения между амплитудами составляющих
            гармонических волн в результирующей волне окажутся различными для
            разных точек пространства и, вообще говоря, существенно иными, чем в
            исходной негармонической волне, а значит, исказится форма исходной
            негармонической волны.
                  Примерно так же происходят искажения формы негармонических волн
            при дифракции. Распределение амплитуд в дифрагированной волне
            существенно зависит от длины волны (например, при дифракции волны,
            проходящей     через    малое     отверстие,   распределение    амплитуд
            дифрагированной волны зависит от отношения диаметра отверстия к длине
            волны). Вследствие этого соотношение между амплитудами гармонических
            составляющих в дифрагированной волне оказывается не таким, как в
            падающей волне; форма всякой негармонической волны искажается при
            дифракции.
                  В приведенных примерах «устойчивость формы» гармонических волн
            выступает еще более резко, чем «устойчивость формы» гармонических
            колебаний. Еще в большей степени, чем гармонические колебания при
                                                                                   213

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com