Механика. Щербаченко Л.А. - 214 стр.

            рассмотрении колебательных явлений, гармонические волны                при
            рассмотрении волновых явлений играют исключительно важную роль.




                                   Движение твёрдого тела. Гироскопы.

                                          Угловая скорость.
                  Здесь и далее твердым телом мы будем называть систему ма-
            териальных точек, расстояния между которыми неизменны. Реально
            существующие в природе системы могут, конечно, удовлетворять этому
            условию лишь приближенно. Однако большинство твердых тел в обычных
            условиях так мало изменяет свою форму и размеры, что при изучении
            законов движения твердого тела, рассматриваемого как нечто целое, мы мо-
            жем пренебречь этими изменений.
                  В дальнейшем изложении мы будем часто рассматривать твердое тело
            как дискретную совокупность материальных точек, чем достигается
            некоторое упрощение выводов. Это, однако, ни в какой степени не
                                           противоречит тому обстоятельству, что в
                                           действительности твердые тела можно обычно
                                           рассматривать в механике как сплошные,
                                           совершенно не интересуясь их внутренней
                                           структурой. Переход от формул, содержащих
                                           суммирование по дискретным точкам, к
                                           формулам для сплошного тела осуществляется
                                           просто заменой масс частиц на массу ρ ⋅ dV ,
                                           заключенную в элементе объема dV ( ρ -
                                           плотность массы), и интегрированием по
                       Рис. 1              всему объему тела.
                  Для описания движения твердого тела введем две системы координат:
            «неподвижную», т. е. инерциальную систему XYZ, и движущуюся систему
            координат x1 = х, х2 = у, х3 = z, которая предполагается жестко связанной с
            твердым телом и участвующей во всех его движениях. Начало движущейся
            системы координат удобно совместить с центром инерции тела.
                  Положение твердого тела относительно неподвижной системы
            координат вполне определяется заданием положения движущейся системы.
            Пусть радиус-вектор R указывает положение начала О движущейся системы
            (рис. 1). Ориентация же осей этой системы относительно неподвижной
            определяется тремя независимыми углами, так что вместе с тремя компонен-
            тами вектора R мы имеем всего шесть координат. Таким образом, всякое
            твердое тело представляет собой механическую систему с шестью степенями
            свободы.
                  Рассмотрим произвольное бесконечно малое перемещение твердого
            тела. Его можно представить в виде суммы двух частей. Одна из них есть
                                                                                    214

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com