Механика. Щербаченко Л.А. - 23 стр.

               3. В 1972 году Китинг и Хафель обнаружили замедление времени с
                  помощью атомных часов.
            Опыт заключался в том, что одни атомные часы летали в реактивном
            самолете, в то время, как другие оставались на земле. После приземления
            самолета выяснилось, что часы, находившиеся в самолете отстали
            (дополнительно к различию, объяснимому изменением с высотой
            гравитационного поля).

            Линейная скорость точек поверхности Земли – v
            Время в неподвижной системе координат (центр земли) – t
            Собственное время покоящихся часов – τ 0
            Часы в западном направлении – τ +
            На поверхности Земли:
                             v2
             dτ 0 = dt 1 −
                             c2
            При движении на запад:
                            (v − u )
                                        2

             dτ + = dt   1−
                                  c2
            При движении на восток:
                            (v + u )
                                        2

             dτ − = dt   1−
                                  c2
                           v2  
            τ = τ′⋅ 1−         
                           C2  
                                − инварианты в перобразованиях Лоренца - Эйнштейна
                            v2 
             dτ = dτ ′ ⋅ 1 − 2 
                            C 
             Докажем инвариантность собственного времени в преобразоованиях Лоренца - Эйнштейна
                                                v2
             Пусть : dτ ′ = dt, dτ = dt 1 -         ⇒
                                               C2
             dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 − C 2 ⋅ dt 2
             dS 2 = dr 2 − C 2 ⋅ dt 2
                                                                                     v2                       dS
             dS =     dr 2 − C 2 ⋅ dt 2 = i ⋅ C 2 ⋅ dt 2 − dr 2 = i ⋅ C ⋅ dt ⋅ 1 -       = i ⋅ C ⋅ dτ ⇒ dτ =      = const
                                                                                     C 2
                                                                                                             i ⋅C
            Таким образом dt собст , t собст является инвариантом в преобразованиях Лоренца-
            Эйнштейна.

            Рассмотрим четвертое следствии преобразований Лоренца-Эйнштейна:

            Пространственно-временной                           вектор                  является                 инвариантом   в
            преобразованиях Лоренца-Эйнштейна.
            В системе K : S 2 = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2 − C 2 (t 2 − t1 ) 2
            В системе K ′ : S ′ 2 = ( x 2′ − x1′ ) 2 + ( y 2′ − y1′ ) 2 + ( z ′2 − z1′ ) 2 − C 2 (t 2′ − t1′ ) 2

                                                                                                                               23

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com