Механика. Щербаченко Л.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

24
Докажем, что
22
SS
′
=
Из преобразований Лоренца-Эйнштейна:
⇒
=
′
−
′
−
′
−
′
−
′
−
′′
−
′
+
′
−
′
+
′
−
′
=
′
−
′
−
′
−
′
−
′
−
′′
−
′
+
′
−
′
+
′
−
′
′
−
′′
−
′
−
−
′
−
′
−
′
−
′
−
′
−
′′
−
′
+
′
−
′
+
′
−
′
=
′
−
′
−
′
−
′
−
′
−
′
+
′
−
′
=−
−
′
−
′
+
′
−
′
=−
′
=
′
=
′
=
′
=
0
0
)()()()(2)()(
)()()()(2)()(
))((2
1
)()()()(2)()(
)()(
1
)(
1
)(
,
,
2
12
2
2
2
12
2
1212
2
12
22
12
2
12
2
2
2
12
2
1212
2
12
22
12
1212
2
2
2
12
2
2
2
12
2
1212
2
12
22
12
2
12
22
12
2
2
12
2
12
12
2
2
1212
12
2211
2211
xx
C
v
ttCttvxxttvxx
xx
C
v
ttCttvxxttvxx
ttxxv
C
v
xx
C
v
ttCttvxxttvxx
ttCxx
C
v
xx
C
v
tt
tt
C
v
ttvxx
xx
zzzz
yyyy
Пространственно-временной вектор является инвариантом в
преобразованиях Лоренца-Эйнштейна. Кроме того инвариантом является и
дифференциал пространственно-временного вектора.
Следовательно в преобразованиях Лоренца инвариантами
являются: вектора ногочетырехмер алдифференци , ,, векторныйчетырехмерtC
собст
Варианты:
alvtкоординаты ,,,,
СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО ЛОРЕНЦУ.
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА.
НЕВЫПОЛНЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ЗАКОНА НЬЮТОНА.
Пусть в системе
K
′
движется частица со скоростью
zyx
UkUjUiU
′
⋅
′
+
′
⋅
′
+
′
⋅
′
=
′
r
r
r
r
.
Тогда:
dt
dz
U
dt
dy
U
dt
dx
U
UkUjUiUВ
dt
zd
U
dt
yd
U
dt
xd
U
zyx
zyx
zyx
===
⋅+⋅+⋅=
′
=
′
′
=
′
′
=
′
,,
:K системе
,,
r
rr
r
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            Докажем, что S 2 = S ′ 2
            Из преобразований Лоренца-Эйнштейна:
             y1 = y1′ , y 2 = y 2′
             z1 = z1′ , z 2 = z 2′
                              x 2′ − x1′ + v(t 2′ − t1′ )
             x 2 − x1 =
                                             v2
                                        1−
                                             C2
                                         v
                          t 2′ − t1′ +      ( x 2′ − x1′ )
            t 2 − t1 =                   C2
                                            v2
                                        1− 2
                                           C
                                                                                                                                                         v2
                                                        ( x 2′ − x1′ ) 2 + v 2 (t 2′ − t1′ ) 2 + 2( x 2′ − x1′ )v(t 2′ − t1′ ) − C 2 (t 2′ − t1′ ) 2 −     2
                                                                                                                                                             ( x ′2 − x1′ ) 2
             ( x 2′ − x1′ ) 2 − C 2 (t 2′ − t1′ ) 2 =                                                                                                    C
                                                                                                                 v2
                                                                                                            1−
                                                                                                                 C2
             − 2v( x 2′ − x1′ )(t 2′ − t1′ )

                                                                                                           v2
             ( x 2′ − x1′ ) + v (t 2′ − t1′ ) + 2( x 2′ − x1′ )v(t 2′ − t1′ ) − C (t 2′ − t1′ ) − 2 ( x 2′ − x1′ ) 2 =
                          2        2              2                                      2             2

                                                                                                           C
                                                                                                           v2
             ( x 2′ − x1′ ) 2 + v 2 (t 2′ − t1′ ) 2 + 2( x 2′ − x1′ )v(t 2′ − t1′ ) − C 2 (t 2′ − t1′ ) 2 − 2 ( x 2′ − x1′ ) 2
                                                                                                           C
             0=0⇒
            Пространственно-временной     вектор    является   инвариантом     в
            преобразованиях Лоренца-Эйнштейна. Кроме того инвариантом является и
            дифференциал пространственно-временного вектора.

            Следовательно              в      преобразованиях        Лоренца       инвариантами
            являются: C , t собст , четырехмерный вектор, дифференциал четырехмерного вектора
            Варианты: координаты, t , v, l , a


                                       СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО ЛОРЕНЦУ.
                                              ЗАКОНЫ НЬЮТОНА.
                                    НЕВЫПОЛНЕНИЕ ТРЕТЬЕГО ЗАКОНА НЬЮТОНА.
                                                                                                                    r      r            r            r
            Пусть в системе K ′ движется частица со скоростью U ′ = i′ ⋅ U ′x + j′ ⋅ U ′y + k ′ ⋅ U ′z .
                               dx′          dy′         dz′
                          U ′x =   ,U ′y =      ,U z′ =
                               dt           dt          dt
                                           r r           r      r
                          В системе K : U = i ⋅ U x + j ⋅ U y + k ⋅ U z
            Тогда:
                                       dx        dy        dz
                          Ux =            ,U y =    ,U z =
                                       dt        dt        dt



                                                                                                                                                                  24

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы