Механика. Щербаченко Л.А. - 255 стр.

            Отметим также известный факт, что при растяжении резинового шнура его
            поперечный размер d уменьшается до величины d1. Такое поперечное сжатие
            характеризуется параметром
                           d 1 − d ∆d
                      ε=          =                                                (1.3)
                              d     d

            Опытным путем установлено, что отношение ε п к ε приблизительно
            одинаково для разных деформаций одного и того же материала. В теории
            упругости материал характеризуется коэффициентом Пуассона
                            ε⊥
                     µ=−                                               (1.4)
                            ε

            Каково численное значение коэффициента Пуассона? Чтобы ответить на этот
            вопрос, посчитаем изменение объема резинового шнура.
                   В отсутствие деформации его объем V = ld 2 , объем же
            деформированного шнура
                   V1 = l 1d12 = l(1 + ε )d 2 (1 + ε ⊥ ) 2 ≈ V (1 + ε + 2ε ⊥ ) (1.5)

            В последнем выражении мы пренебрегли малыми величинами ε ⊥2 , 2εε ⊥ и εε ⊥2 .
                   С учетом (1.4) относительное изменение объема запишется в виде
                     ∆V V1 − V
                       =       ≈ ε (1 − 2 µ )                                        (1.6)
                     V    V

            Поскольку при растяжении ( ε > 0 ) объем никогда не уменьшается, то
            0 < µ ≤ 1/ 2 .
                     Для изотропных материалов, имеющих одинаковые механические
            свойства по всем направлениям, коэффициент Пуассона 1 / 4 ≤ µ ≤ 1 / 3 , в
            частности, для металлов µ = 3 / 10 .

                                                     Упругие тела.

                   Как уже отмечалось выше, при деформациях возникают внутренние
            напряжения, силы которых, в общем случае, зависят не только от
            деформаций, но и от скоростей, с которыми эти деформации происходят. В
            этом легко убедиться, если взять полимерное вещество, которое при
            обычных условиях медленно растекается подобно замазке, принимая форму
            сосуда, в котором оно находится. Можно без особых усилий изменить его
            форму, если делать это медленно. Однако, если вылепить шарик, то легко
            обнаружить, что такой шарик обладает хорошими упругими свойствами,
            подскакивая практически после удара об пол на ту же высоту, с которой он
            был брошен без начальной скорости. Этот опыт показывает, что силы
            деформации, подобно силам вязкого трения, возрастают по мере увеличения
                                                                                             255

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com