Механика. Щербаченко Л.А. - 261 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

261
Жидкость и газ в состоянии равновесия. Условия равновесия. Законы
Паскаля. Распределение давлений в жидкости, находящейся во внешнем
поле. Плавание тел.
Под действием внешних сил в жидкости и газах, как и в твердых
телах, могут возникать внутренние напряжения. Рассматривая их как
сплошные среды, мы отметим, что жидкости, не имея определенной формы,
сохраняют практически неизменным свой объем. Газы же не имеют ни
определенной формы, ни фиксированного объема.
В жидкости (далее этот термин будет использоваться и для газов, за
исключением только отдельно оговариваемых случаев) силы сцепления
между молекулами малы, и жидкость не оказывает сопротивления
растяжению Однако при сжатии силы отталкивания между молекулами
могут быть весьма значительными. По этой причине говорят не о
растягивающих напряжениях , а о давлениях , как об
отрицательных (сжимающих) напряжениях. Совокупность давлений pij,
действующих на площадки, ограничивающие элемент жидкости, называется
тензором давлений.
Опыт показывает, что в покоящейся или медленно движущейся
жидкости тангенциальные давления p
ij
(i\ne j), связанные с вязкостью
жидкости, отсутствуют. В этом можно убедиться, заставив, например,
массивное тело, плавающее на поверхности жидкости, перемещаться вдоль
поверхности под действием сколь угодно малой силы. В этой ситуации
касательные напряжения, передаваемые от верхнего (увлекаемого телом)
слоя к нижним слоям жидкости, пренебрежимо малы.
Закон Паскаля.
Если пренебречь вначале силами тяготения, действующими на
каждую частицу жидкости (или силами инерции, если таковые существуют),
то из простейших соображений относительно условий равновесия элемента
жидкости следует, что
p
11
= p
22
= p
33
= p, (2.1)
при этом давление p, являющееся скалярной величиной, одинаково во
всех точках объема, занятого покоящейся жидкостью. Условие (2.1)
автоматически обеспечивает не только равенство нулю суммы сил давления,
приложенных к данному элементу, но равенство нулю суммарного момента
этих сил.
Для его доказательства рассмотрим неподвижную жидкость,
помещенную в цилиндрический сосуд сечением S1, закрытый сверху
поршнем (рис. 2.1, левый сосуд). Если надавить на поршень с силой F1, то в
жидкости будут созданы внутренние напряжения (давления). На единицу
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                    Жидкость и газ в состоянии равновесия. Условия равновесия. Законы
              Паскаля. Распределение давлений в жидкости, находящейся во внешнем
                                        поле. Плавание тел.
                    Под действием внешних сил в жидкости и газах, как и в твердых
            телах, могут возникать внутренние напряжения. Рассматривая их как
            сплошные среды, мы отметим, что жидкости, не имея определенной формы,
            сохраняют практически неизменным свой объем. Газы же не имеют ни
            определенной формы, ни фиксированного объема.
                    В жидкости (далее этот термин будет использоваться и для газов, за
            исключением только отдельно оговариваемых случаев) силы сцепления
            между молекулами малы, и жидкость не оказывает сопротивления
            растяжению Однако при сжатии силы отталкивания между молекулами
            могут быть весьма значительными. По этой причине говорят не о
            растягивающих напряжениях           , а о давлениях             , как об
            отрицательных (сжимающих) напряжениях. Совокупность давлений pij,
            действующих на площадки, ограничивающие элемент жидкости, называется
            тензором давлений.
                    Опыт показывает, что в покоящейся или медленно движущейся
            жидкости тангенциальные давления pij (i\ne j), связанные с вязкостью
            жидкости, отсутствуют. В этом можно убедиться, заставив, например,
            массивное тело, плавающее на поверхности жидкости, перемещаться вдоль
            поверхности под действием сколь угодно малой силы. В этой ситуации
            касательные напряжения, передаваемые от верхнего (увлекаемого телом)
            слоя к нижним слоям жидкости, пренебрежимо малы.



                                                    Закон Паскаля.

                   Если пренебречь вначале силами тяготения, действующими на
            каждую частицу жидкости (или силами инерции, если таковые существуют),
            то из простейших соображений относительно условий равновесия элемента
            жидкости следует, что

                     p11 = p22 = p33 = p,                                (2.1)

                   при этом давление p, являющееся скалярной величиной, одинаково во
            всех точках объема, занятого покоящейся жидкостью. Условие (2.1)
            автоматически обеспечивает не только равенство нулю суммы сил давления,
            приложенных к данному элементу, но равенство нулю суммарного момента
            этих сил.
                   Для его доказательства рассмотрим неподвижную жидкость,
            помещенную в цилиндрический сосуд сечением S1, закрытый сверху
            поршнем (рис. 2.1, левый сосуд). Если надавить на поршень с силой F1, то в
            жидкости будут созданы внутренние напряжения (давления). На единицу
                                                                                   261

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы