Механика. Щербаченко Л.А. - 263 стр.

                   Пусть к кубическому элементу жидкости объемом dV=dxdydz
            приложена внешняя сила FdV (F - сила, приложенная к единице объема
            жидкости, (рис. 2.2). В результате возникающих внутренних напряжений на
            нижнюю грань кубика с координатой x и площадью dy*dz в положительном
            направлении оси x действует сила давления величиной p(x,y,z)dydz, а на
            верхнюю грань - p(x+dx,y,z)dydz. При равновесии кубика, очевидно,
            необходимо, чтобы




                                                        Рис. 2.2.


                        p(x,y,z)dydz - p(x+dx,y,z)dydz + Fxdxdydz = 0                  (2.4а)


                  Аналогичные по смыслу равенства должны быть записаны и по двум
            оставшимся осям координат:


                         p(x,y,z)dxdz - p(x,y+dy,z)dxdz + F ydxdydz = 0                (2.4б)


                        p(x,y,z)dxdy - p(x,y,z+dz)dxdy + F zdxdydz = 0                 (2.4в)


                   Разделив левые и правые части записанных выше равенств на объем
            элемента, получаем условия равновесия в виде дифференциальных
            уравнений


                                                                                   (2.5)


                   Уравнения (2.5) показывают, что давление не остается постоянным и
            изменяется в тех направлениях, по которым действует внешняя сила. Если
            ввести вектор градиента давления

                                                                                   (2.6)


                                                                                                263

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com