Механика. Щербаченко Л.А. - 264 стр.

                   где ex, ey и ez - единичные векторы вдоль осей координат, то
            уравнения (2.5) запишутся в более компактном векторном виде

                      -grad p + F = 0                                              (2.7)


                   В соответствии со смыслом введенного в предыдущих лекциях
            вектора градиента скалярной величины из (2.7) следует, что давление
            наиболее быстро нарастает в направлении действия внешней силы F, а в
            перпендикулярных направлениях остается постоянным. Таким образом,
            можно говорить о поверхностях равного давления, нормаль к которым в
            каждой точке совпадает с направлением приложенной в этой точке внешней
            силы. Несложно рассчитать распределение давлений по объему жидкости,
            если принять во внимание, что компоненты внешней силы F выражаются
            через производные пока неизвестной скалярной функции координат p(x,y,z).
            Это означает, что сила F должна быть потенциальной и, следовательно,
            может быть выражена через потенциальную функцию U (потенциальную
            энергию единицы объема жидкости во внешнем поле) следующим образом:

                     F = -grad U                                         (2.8)


                     Подставив (2.8) в (2.7), получим

                     grad (p + U) = 0, или p + U = const.                (2.7)


                   Константа в (2.9) определяется из условия нормировки потенциала и
            давления.

                                           Жидкость в поле силы тяжести.

                   Пусть несжимаемая жидкость (например, вода) находится в поле
            тяжести      , при этом       . Для расчета распределения давлений
            удобно направить ось x вдоль силы тяжести, совместив ее начало со
            свободной поверхностью жидкости. Поскольку потенциальную функцию
            можно записать в виде            (нормировка потенциала такова, что
            U(0)=0), то распределение давлений по глубине определяется из
            соотношения


                                                                            (2.10)

                  Константа C определяется из условия равенства давления на
            поверхности воды атмосферному давлению p0. Следовательно,
                                                                                           264

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com