Механика. Щербаченко Л.А. - 31 стр.

               r       r r       n r    n
                                                r
            1) Pi = mi vi Pсис = ∑ Pi = ∑ (mi ⋅ vi )
                                    i =1            i =1
                r      r r r               rn    n
                                                    r r
             2) N i = [ri , Pi ] N сис = ∑ N i = ∑ [ri , Pi ]
                                           i =1            i =1
              r      r r r             n r     n
                                                  r r
            3)M i = [ri , Fi ] M сис = ∑ M i = ∑ [ri , Fi ]
                                           i =1             i =1
              n
               r r           r           n
                                           r r              n
                                                              r r
             ∑[ri , Fвнутi + Fвнеш i ] = ∑[ri , Fвнеш i ] + ∑[ri , Fвнутi ] ⇒ из 3 закона Ньютона ⇒
             i =1                          i =1                    i =1
              n
               r r                 v   n
                                         r r
             ∑[ri , Fвнутi ] = 0 ⇒ M = ∑[ri , Fвнеш i ] - уравнение моментов для системы материальных тел
             i =1                                 i =1
             r   n
                    r r
             N = ∑ [ri , Pi ]
                    i =1
               r                       r                r                                         r
             dN d n r r               dri r       r dPi        r r              r       r        dN
                 = (∑ [ri , Pi ]) = ∑    × Pi + ∑ ri ×    = ∑ [ri , Fвнеш i ] = M внеш ⇒M внеш =    -
              dt  dt i =1             dt               dt                                        dt
             уравнение моментов для системы материальных точек
                                                                          Момент внешних сил, приложенных к
                                                                          системе равен производной от момента
                                                                          импульса системы материальных тел по
                                                                          времени.

                                                                          Центром масс или центром инерции системы
                                                                          материальных тел называется точка радиус
                                                                          вектор которой выражается через радиус
                                                                          векторы всех остальных точек системы
                                                                          следующим образом:
                                                                                  n
                                                                                         r
                                                                          r      ∑m r   i i
                                                                          rc =   i =1
                                                                                       (1)
                                                                                 m
                                                                          r    1 r         1 r
                                                                          rc = ∫ ri dmi = ∫ ri ρdvi
                                                                               m           m
                                                                                r                            r
                                                                          r    drc   d 1 n r        1 d ∑ mi ri 1     r
                                                                          vc =      = ( ∑ mi ri ) =            = ∑ mi vi ⇒
                                                                               dt dt m i =1         m dt        m
                                                                          r    1   r     r      r
                                                                          vc = Pсис ⇒ Pсис = mvсис
                                                                               m
            Зная импульс системы материальных тел можно записать основное
            уравнение (второй закон Ньютона) для системы материальных тел, который
            и является теоремой о центре масс.
              r                    r
                        n r
             dPсист             dmv o
                    = ∑ Fвнеш =
               dt     i =1       dt

            ТЕОРЕМА


                                                                                                                             31

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com