Механика. Щербаченко Л.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

29
(5)
)1(
)
)1(
(F
(4) )
)1(
(
(3)
)1(
F
(2)
)(
2/1
2
2
0
2/1
2
2
0
2/1
2
2
0
2/1
2
2
0
М
C
v
m
dt
dv
C
v
v
dt
d
m
C
v
v
dt
d
mF
C
v
m
dt
dv
R
v
n
dt
d
R
v
n
dS
d
v
dt
dS
dS
d
dt
Sd
Э
−
⋅
⋅
+
−
⋅⋅=
⇒
−
⋅⋅=
−
⋅
=
⋅=⇒⋅=⋅=⋅=
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Рассмотрим производную:
( )
2/1
2
2
0
2/1
2
2
0
2/1
2
2
0
)1()1()1(
C
v
vm
dt
d
C
v
vm
dt
d
C
v
vm
dt
d
−
⋅
⋅+⋅
−
⋅
=
−
⋅
⋅ τττ
rrr
Таким образом:
−
⋅
=
−
⋅⋅
=
2/1
2
2
0
2/1
2
2
0
)1()1(
C
v
vm
dt
d
C
v
vm
dt
d
F
rr
r
τ
(7)
С другой стороны:
2/1
2
2
0
2/1
2
2
0
11
−
=⇔
−
=⇒==
C
v
m
m
C
v
vm
P
dt
Pd
amF
r
r
r
r
r
1)Таким образом: выражение (7) является вторым законом Ньютона в
релятивистской форме.
2)Т.к. поперечная и продольная массы неравны, то векторы силы и ускорения
неколениарны.
3)Релятивистская масса зависит не только от скорости, но и от направления
вектора силы.
МОМЕНТ СИЛЫ, МОМЕНТ ИМПУЛЬСА СИЛЫ.
УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ТЕЛА.
Представим твердое тело как систему
материальных точек, рассматриваемых в
совокупности.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА – мера действия
силы на тело.
Рассмотрим твердое тело способное
вращаться относительно некоторого начала
О.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                r          r                r                  r
             dτ ( S ) dτ dS                dτ     r v        dτ     r v
                      =      ⋅      = v⋅       = n⋅ ⇒            = n⋅      (2)
                dt       dS dt             dS         R       dt        R
             r           r
                    v ⋅ dτ       m0
             FМ =                           (3)
                      dt          v2 1 / 2
                           (1 − 2 )
                                 C
              r     r        d          v
             FЭ = τ ⋅ m0 ⋅ (                    ) (4) ⇒
                             dt        v2 1 / 2
                                  (1 − 2 )
                                       C
                                                        r
             r r           d          v           v ⋅ dτ         m0
             F = τ ⋅ m0 ⋅ (            2
                                              )+          ⋅               (5)
                           dt         v 1/ 2        dt           v2 1 / 2
                                (1 − 2 )                    (1 − 2 )
                                      C                          C
            Рассмотрим производную:
                                             
                                             
             d r    m0 ⋅ v  d  m0 ⋅ v  r d r                  m0 ⋅ v
                  τ⋅            =                 ⋅ τ + (τ ) ⋅
             dt      v 1 / 2  dt 
                        2
                                         v 1/ 2 
                                          2
                                                       dt          v2 1 / 2
                 (1 − 2 )         (1 − 2 )                 (1 − 2 )
                     C                C                        C
            Таким образом:
                                                   
             r d  m0 ⋅ τr ⋅ v  d  m0 ⋅ vr 
             F=                  =                           (7)
               dt      v 2 1 / 2  dt      v2 1 / 2 
                   (1 − 2 )           (1 − 2 ) 
                       C                  C        
            С другой стороны:
                      r
             r            r          r
                  r dP            m0v                                  m0
             F = ma =    ⇒P=           1/ 2
                                            ⇔m=                             1/ 2
                      dt          v2                               v2 
                             1 − 2                           1 − 2 
                               C                                 C 
            1)Таким образом: выражение (7) является вторым законом Ньютона в
            релятивистской форме.
            2)Т.к. поперечная и продольная массы неравны, то векторы силы и ускорения
            неколениарны.
            3)Релятивистская масса зависит не только от скорости, но и от направления
            вектора силы.

                           МОМЕНТ СИЛЫ, МОМЕНТ ИМПУЛЬСА СИЛЫ.
                        УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ТЕЛА.
                                        Представим твердое тело как систему
                                        материальных точек, рассматриваемых в
                                        совокупности.

                                                               МОМЕНТ ИМПУЛЬСА – мера действия
                                                               силы на тело.

                                                               Рассмотрим твердое тело способное
                                                               вращаться относительно некоторого начала
                                                               О.
                                                                                                     29

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы