ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
В первой и третьей областях частица не может находиться т.к. её энергия
мала для этого.
В – точка устойчивого равновесия
D – точка неустойчивого равновесия
Законы Кеплера
В результате длительной обработки многолетних наблюдений датского
астронома Тихо Браге (1546-1601) немецкий ученый Кеплер эмпирически
установил три закона движений планет. Эти законы формулируются
следующие образом:
1) каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого
находится Солнце;
2) радиус-вектор планеты в равные времена описывает равные площади;
3)квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших осей
эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца.
Первые два закона были опубликованы Кеплером в 1609 г., последний - в
1619 г. Законы Кеплера естественным путем привели Ньютона к открытию
закона всемирного тяготения.
Первый закон Кеплера:
Чтобы доказать этот закон нужно найти уравнение орбиты вращающейся
планеты. Для этого удобно использовать полярную систему координат,
плоскость которой совпадает с плоскостью траектории планеты.
Пусть
r
rdrdrd )()(
r
r
r
+
=
ϕ
, где
ϕ
)( rd
r
перпендикулярно радиус вектору, а
r
rd )(
r
-
параллельно. Таким образом первое перемещение обусловлено изменением
угла поворота, а второе изменением длины радиус вектора. Тогда
r
ee
r
r
,
ϕ
единичные векторы для
ϕ
)( rd
r
и
r
rd )(
r
соответственно.
Тогда:
222222
/
//
)()(
rrvvv
vevev
dtdr
edtrdedtrd
drerderd
dredrerd
r
rrr
r
rr
′
+
′
=+=
⇒+==+=
+=
+
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕϕ
rrrrrr
rrr
r
r
r
Т.к.
)1(
)()(
2
2
constmrL
eemrvevemrevmrL
rrrr
=
′
=
×
′
=+×=×=
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
r
r
r
r
r
r
r
r
Запишем закон сохранения энергии:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
В первой и третьей областях частица не может находиться т.к. её энергия мала для этого. В – точка устойчивого равновесия D – точка неустойчивого равновесия Законы Кеплера В результате длительной обработки многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге (1546-1601) немецкий ученый Кеплер эмпирически установил три закона движений планет. Эти законы формулируются следующие образом: 1) каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; 2) радиус-вектор планеты в равные времена описывает равные площади; 3)квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца. Первые два закона были опубликованы Кеплером в 1609 г., последний - в 1619 г. Законы Кеплера естественным путем привели Ньютона к открытию закона всемирного тяготения. Первый закон Кеплера: Чтобы доказать этот закон нужно найти уравнение орбиты вращающейся планеты. Для этого удобно использовать полярную систему координат, плоскость которой совпадает с плоскостью траектории планеты. r r r r r Пусть dr = (dr ) ϕ + (dr ) r , где (dr )ϕ перпендикулярно радиус вектору, а (dr ) r - параллельно. Таким образом первое перемещение обусловлено изменением r r угла поворота, а второе изменением длины радиус вектора. Тогда eϕ , er r r единичные векторы для (dr )ϕ и (dr ) r соответственно. r r r dr = eϕ (dr )ϕ + er (dr ) r r r r dr = eϕ rdϕ + er dr Тогда: r r r r r r dr / dt = eϕ rdϕ / dt + er dr / dt = v = eϕ vϕ + er vr ⇒ v 2 = vϕ2 + vr2 = r 2ϕ ′2 + r ′2 r r r r r r r r L = r × mv = er r × m(eϕ vϕ + ervr ) = mr 2ϕ ′(er × eϕ ) Т.к. L = mr 2ϕ ′ = const (1) Запишем закон сохранения энергии: 40 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »