Механика. Щербаченко Л.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

42
Из второго закона Кеплера видно, что
3
32
3
4324322
22
2
22
2
2/32
2
2
2
4
)1(
4
)/1()1(
14
)1(
144
)1(
/1
1
12
a
GMe
p
GMpeGMpCeGMpm
m
L
Sm
T
e
C
e
p
e
p
abT
m
L
S
ππππ
πππ
=
−
=
−
=
−
==
⇒
−
=
−
−
===
Что и требовалось доказать.
Закон сохранения энергии (релятивистский случай). Закон
взаимодействия массы и энергии.
Закон сохранения энергии в релятивистском случае.
Рассуждения относительно работы силы, потенциальности сил и потенциальной
энергии остаются справедливыми и для движений с большими скоростями. Для получения
закона сохранения в релятивистском случае надо использовать соответствующее
уравнение движения.
F
c
v
vm
dt
d
r
r
=
−
)
1
(
2
2
0
(1)
Умножая обе части этого уравнения на v
r
, получим:
( )
rF
c
v
vm
dt
d
v
r
r
r
r
⋅=
−
2
2
0
1
(2)
Продифференцируем левую часть уравнения (2):
,
1
1
2
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
0
2
2
2
3
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
0
2
2
2
2
2
2
3
2
2
0
2
2
2
2
2
3
2
2
0
2
2
0
−
=
−
=
=
⋅
−+
⋅
−
=
⋅
−+
−
=
=
⋅
−
+
⋅
−
⋅⋅=
−
⋅
c
v
cm
dt
d
c
v
dt
d
c
v
cm
c
c
v
v
c
v
dt
d
c
v
m
dt
vd
v
c
v
c
v
dt
d
v
c
v
m
dt
vd
c
v
c
v
dt
d
c
v
v
vm
c
v
vm
dt
d
v
r
r
rr
r
r
где учтено, что:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            Из второго закона Кеплера видно, что
                 L                  p     p          1/ C 2
            S=     T = πab = π                 =π                  ⇒
                2m               1 − e2 1 − e2    (1 − e 2 )3 / 2
                 4m 2 S 2   4m 2π 2     1         4π                1     4π     p3       4π 3
            T2 =          =                    =                        =               =    a
                   L2
                            m GMp (1 − e ) C
                             2           2 3 4
                                                 GMp (1 − e ) (1 / p)
                                                                  2 3 4
                                                                          GM (1 − e )
                                                                                    2 3
                                                                                          GM
            Что и требовалось доказать.


                    Закон сохранения энергии (релятивистский случай). Закон
                                взаимодействия массы и энергии.

                               Закон сохранения энергии в релятивистском случае.

                  Рассуждения относительно работы силы, потенциальности сил и потенциальной
            энергии остаются справедливыми и для движений с большими скоростями. Для получения
            закона сохранения в релятивистском случае надо использовать соответствующее
            уравнение движения.
                               r           r
                   d        m0 v
                       (            )=F           (1)
                   dt          v2
                           1− 2
                               c
                                                                                  r
                  Умножая обе части этого уравнения на v , получим:
                                       
                                 r 
                   r d  m0 v 
                  v 
                     dt                  (
                                          = F ⋅r )
                                               r r
                                                              (2)
                                  v2 
                           1− 2 
                                 c 
                  Продифференцируем левую часть уравнения (2):
                                                                                                           
                                                                                                         
                                   r                               r                                    r
                       d       m   v             r 1             v           d v   2
                                                                                               1        dv 
                  v⋅             0
                                           = m0 v ⋅  ⋅                   3
                                                                               ⋅  2  +            ⋅ =
                       dt                              2  v 2  2 dt  c                             dt 
                                       2                                                            2
                                    v                                                            v
                            1− 2                      1 − 2                            1 −           
                                   c                   c                                    c2        
                                                                                    r
                            m0        1 2 d  v 2   v 2  r dv  1                          m0         d  v 2  2  v 2  2 
                  =               3 
                                           v              +   1 −        v ⋅       =               ⋅      v + 1 − 2  ⋅ c  =
                              2 2 2           dt  c 2   c 2  dt  2                         3
                                                                                                            dt  c 2   c         
                      v                                                                    v    2 2
                     1 − 2                                                              1 − 2 
                       c                                                                    c 
                                                                           
                                                                           
                                          d  v  d  m0 c 
                                  2             2                      2
                      1 m0 c
                  =                           2  = 
                                                                         2 
                                      3
                                                                             ,
                      2          2 2 dt  c             dt           v    
                          v 
                         1 − 2                            1− 2 
                                                                      c    
                           c 

                     где учтено, что:



                                                                                                                                 42

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы