Механика. Щербаченко Л.А. - 43 стр.

                   d
                   dt
                            1
                              2
                                       =
                                           d
                                           dt
                                                  2
                                                   (
                                              1− v 2
                                                    c
                                                           )−1
                                                                   2
                                                                       =−
                                                                            1
                                                                            2
                                                                             (    2
                                                                              1− v 2
                                                                                    c
                                                                                        )
                                                                                        − 1 −1
                                                                                           2
                                                                                                 ⋅
                                                                                                     dt
                                                                                                       (
                                                                                                     d v2
                                                                                                        −
                                                                                                          c
                                                                                                             ) (
                                                                                                            2 =
                                                                                                                1
                                                                                                                2
                                                                                                                      2
                                                                                                                  1− v 2
                                                                                                                        c
                                                                                                                            )
                                                                                                                            −3
                                                                                                                                 2

                                                                                                                                     dt
                                                                                                                                       ( )
                                                                                                                                     d v2
                                                                                                                                          c2
                         1− v
                                  c2

                  Следовательно, уравнение (2) имеет вид:
                                      
                   d  m0 c 2  r r
                  dt 
                                       = F ⋅v    (   )                                   (3)
                                 2     
                        1−    v       
                                  c2 
                                   r        r
                  Поскольку v ⋅ dt = dr , то соотношение (3) можно переписать так:
                                    
                     m c2  r r
                  d        0
                                      = F ⋅ dr(       )                                 (4)
                     1− v2          
                                    
                                c2 
                                                    m v2  r r
                                                                                  (         )
                  Сравнивая это уравнение с d  0  = F ⋅ dr , приходим к выводу, что вместо
                                                    2 
            кинетической энергии в результате совершенной работы изменится величина:
                            m0 c 2
                  E=                    .                                                (5)
                                 2
                           1−  v
                                   c2
                  Легко убедиться, что справедливо следующее соотношение:
                  E2
                     2
                         = p 2 + m o2 c 2                                                (6)
                   c
                                                               2
                                                          
                   E
                       2    m0c 2                            m o2 c 2
                     =                                   =
                   c    c 1− v2                                 v2
                                                             1− 2
                                  c2                              c
                                           2
                                       
                                       
                            mo v             mo2 v 2
                   p =
                    2
                                           =            ⇒
                                     2            v 2
                            1−    v         1− 2
                                    2 
                                  c              c
                   mo2 c 2     mo2 v 2
                          2
                             =        2
                                         + mo2 c 2
                        v           v
                   1− 2 1− 2
                        c           c
                                           2 2          v2 
                   mo c = m o v + m o c ⋅ 1 − 2 
                     2 2        2 2
                                                  
                                                   c 
                   mo2 c 2 = m o2 v 2 + m o2 c 2 − m o2 v 2 ⇒
                   0≡0
                                                E2
                  Таким образом, соотношение 2 = p 2 + m o2 c 2 справедливо при любых скоростях
                                                c
            движения тел. Выразив отсюда E, получим выражение для функции Гамильтона:
                   Η = c p 2 + m o2 c 2                                                                                                (7)
                   При малых скоростях p << m o c :

                                                                                                                                        43

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com