Механика. Щербаченко Л.А. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

44
o
o
o
o
o
oo
m
p
cm
cm
p
cm
cm
p
cmccmpc
22
1
11
2
2
2
2
2
222
+=
+⋅≈+
⋅=+=Η ,
что совпадает с известным классическим выражением функции Гамильтона
Между энергией, импульсом и скоростью существует также следующее
соотношение:
v
c
E
p
rr
2
= , причём, если
cv
=
, то
c
E
p = .
Предположим теперь, что частица движется в поле потенциальных сил, тогда
получим:
ConstU
c
v
cm
=+
−
2
2
2
0
1
(8)
Эта формула выражает закон сохранения энергии в релятивистском случае.
Потенциальная энергия U имеет тот же смысл, что и в нерелятивистской теории, а
величина:
Е=
2
2
2
0
1
c
v
cm
−
(9)
называется полной энергия движущегося тела. В том случае, если тело покоится
( 0
=
v
r
), то оно обладает энергией:
2
00
cmE = (10)
которая называется энергией покоя.
Т.е. если тело покоится, полная его энергия не равна 0, тело обладает энергией,
обусловленной наличием у него массы. Такая величина не фигурировала в
нерелятивистской физике.
Из общего выражения для массы тела, движущегося со скоростью v
r
,
2
2
0
v
-1
c
m
m =
можно сделать важные выводы о закономерной связи между массой и энергией. Масса
растет со скоростью, следовательно, можно предполагать связь при малых значениях
c
v
.
2
1
...
)1(
2
0
2
0
2
2
0
0
2
1
2
2
0
vm
c
m
c
vm
m
c
v
mm +=++=−=
−
W
vm
=
2
2
0
(11)
– кинетическая энергия. При этом полная энергия E движущегося тела равна
Wcm
c
v
cm
+=
−
2
0
2
2
2
0
1
.
+=
2
2
0
0
1
2
c
vm
mm (12)
Второй член и отражает рост массы за счет повышения скорости. W
vm
=
2
2
0
–
кинетическая энергия в механике Ньютона.
По принципу относительности, если некоторый закон справедлив относительно
одной инерциальной системы, то он должен быть справедлив относительно любой,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                    p 
                                                            2
                                                                           1  p 2                  p2
                                                                        2 
                      Η = c p + m c = c ⋅ m o c 
                              2     2   2
                                                           + 1 ≈ m o c ⋅ 1 +       = m o c 2 +      ,
                                    o
                                                    mo c                 2  mo c                2m o
                                                                                       
                      что совпадает с известным классическим выражением функции Гамильтона
                      Между энергией, импульсом и скоростью существует также следующее
            соотношение:
                       r E r                                   E
                       p = 2 v , причём, если v = c , то p = .
                            c                                  c
                      Предположим теперь, что частица движется в поле потенциальных сил, тогда
            получим:
                          m0c 2
                                      + U = Const                                                                   (8)
                               2
                         1−  v
                                 c2
                      Эта формула выражает закон сохранения энергии в релятивистском случае.
            Потенциальная энергия U имеет тот же смысл, что и в нерелятивистской теории, а
            величина:
                               m0 c 2
                      Е=                                                                                            (9)
                                   2
                             1− v 2
                                      c
                      называется полной энергия движущегося тела. В том случае, если тело покоится
              r
            ( v = 0 ), то оно обладает энергией:
                       E0 = m0c 2                                                                                (10)
                      которая называется энергией покоя.
                      Т.е. если тело покоится, полная его энергия не равна 0, тело обладает энергией,
            обусловленной наличием у него массы. Такая величина не фигурировала в
            нерелятивистской физике.
                                                                                                  r           m0
                      Из общего выражения для массы тела, движущегося со скоростью v , m =
                                                                                                                  2
                                                                                                             1- v 2
                                                                                                                    c
            можно сделать важные выводы о закономерной связи между массой и энергией. Масса
            растет со скоростью, следовательно, можно предполагать связь при малых значениях v .
                                                                                                                    c
                                                       2                     2
                                        2   − 1   m v                  1 mv
                      m = m0 (1 − v 2 ) 2 = m0 + 0 2 + ... = m0 + 2 0
                                          c       2 c                  c 2
                             2
                       m0 v
                                =W                                                                               (11)
                          2
                      – кинетическая энергия. При этом полная энергия E движущегося тела равна
                    2
                m0c
                          = m0 c 2 + W .
                    2
               1− v 2
                      c
                                      m v2  1 
                       m = m0 + 0  2                                                                           (12)
                                        2 c 
                                                                                                       m v2
                      Второй член и отражает рост массы за счет повышения скорости. 0 = W –
                                                                                                         2
            кинетическая энергия в механике Ньютона.
                      По принципу относительности, если некоторый закон справедлив относительно
            одной инерциальной системы, то он должен быть справедлив относительно любой,


                                                                                                                    44

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы