Механика. Щербаченко Л.А. - 53 стр.

                 Ясно, что как число частиц, так и сорт частиц до и после столкновения
            могут быть различными. Этот закон справедлив в релятивистском и
            нерелятивистском случаях.



                                    Закон сохранения энергии.
                  Применение этого закона более сложно, чем закона сохранения
            импульса. Дело в том, что закон сохранения энергии был сформулирован
            лишь применительно к формам энергии, рассматриваемым в механике.
            Поэтому в нерелятивистском случае надо учесть лишь кинетическую и
            потенциальную энергию, а в релятивистском случае – также и энергию покоя.
            Однако имеются и другие формы энергии, которые надо принять во
            внимание. Например, при столкновении бильярдных шаров, строго говоря,
            происходит их небольшое нагревание. Поэтому сумма кинетических энергий
            шаров до и после столкновения не одна и та же, т. е. кинетическая энергия
            при столкновении не сохраняется. Часть ее превращается во внутреннюю,
            связанную с теплом и локализованную внутри шара. Имеются и другие виды
            внутренней энергии.      Взаимная    потенциальная      энергия    частиц,
            составляющих шар, их энергия покоя также относится к внутренней
            энергии. Поэтому, чтобы применить закон сохранения энергии, надо учесть
            внутреннюю энергию материальных тел или частиц, участвующих в
            столкновении. Однако потенциальную энергию взаимодействия между
            сталкивающимися частицами учитывать не надо, потому что и в
            начальном, и в конечном состоянии они считаются невзаимодействующими.
            Обозначив внутреннюю энергию частиц как Евн, а кинетическую энергию
            поступательного движения тела как Ек, закон сохранения энергии при
            столкновении можем записать в виде:
                     n
                       E
                                       k
                                              (
                                             ′ , j + Ek′ , j
                    ∑  вн,i + Ek ,i  = ∑ Eвн                ).                   (2)
                   i =1               j =1


                 Заметим, что кинетическую энергию вращательного движения удобнее
            относить к внутренней энергии.
                 В релятивистском случае вид уравнений (2) значительно проще. Дело
            в том, что релятивистская полная энергия тела включает в себя как
            кинетическую энергию, так и энергию покоя, в которую входят все формы
            внутренней энергии. Например, если при столкновении бильярдный шар
            нагреется, то это приведет к увеличению массы покоя и будет
            автоматически учтено соответствующим изменением его полной энергии.
            Поэтому в релятивистском случае уравнение (2) записывается так:
                     n       k
                    ∑ Ei = ∑ E ′j                                                  (3а)
                    i =1     j =1
                   где

                                                                                     53

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com