Механика. Щербаченко Л.А. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

55
нечном состоянии вся энергия превратилась во внутреннюю. Например,
лобовой удар двух шаров из мягкого материала одинаковой массы, которые
после удара сливаются в одно покоящееся тело, является абсолютно неуп-
ругим столкновением.
Система центра масс.
Рассмотрение столкновений значительно упрощается, если его
приводить в системе центра масс. В этой системе законы сохранения энергии
и момента импульса имеют такой же вид, как (3) и (5), а закон сохранения
импульса (1), поскольку, по определению, сумма импульсов частиц в
системе центра масс равна нулю, записывается в более простом виде:
0
11
=
∑
′
=
∑
==
k
j
n
i
j
p
i
p (6)
Упругие столкновения частиц.
Столкновение двух частиц называют упругим, если оно не
сопровождается изменением их внутреннего состояния. Поэтому при
применении к такому столкновению закона сохранения энергии можно не
учитывать внутренней энергии частиц.
Проще всего столкновение выглядит в системе отсчёта, в которой
центр инерции обеих частиц покоится (ц-система); будем отличать индексом
0 значения величин в этой системе. Скорости частиц до столкновения в ц-
системе связаны с их скоростями v
1
и v
2
в лабораторной системе
соотношениями:
v
mm
m
v
v
mm
m
v
rr
rr
21
1
20
21
2
10
+
−=
+
=
где
21
vvv
r
r
r
−= .
В силу закона сохранения импульса импульсы обеих частиц остаются
после столкновения равными по величине и противоположными по
направлению, а в силу закона сохранения энергии остаются неизменными
и их абсолютные величины. Таким образом, результат столкновения
сводится в ц-системе к повороту скоростей обеих частиц, остающихся
взаимно противоположными и неизменными по величине. Если обозначить
через
o
n
r
единичный вектор в направлении скорости частицы
1
m после
столкновения, то скорости обеих частиц после столкновения (отличаем их
штрихом) будут равны:
o
o
nv
mm
m
v
nv
mm
m
v
rrr
rrr
21
1
20
21
2
10
+
−=
′
+
=
′
(7)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            нечном состоянии вся энергия превратилась во внутреннюю. Например,
            лобовой удар двух шаров из мягкого материала одинаковой массы, которые
            после удара сливаются в одно покоящееся тело, является абсолютно неуп-
            ругим столкновением.

                                      Система центра масс.
                 Рассмотрение столкновений значительно упрощается, если его
            приводить в системе центра масс. В этой системе законы сохранения энергии
            и момента импульса имеют такой же вид, как (3) и (5), а закон сохранения
            импульса (1), поскольку, по определению, сумма импульсов частиц в
            системе центра масс равна нулю, записывается в более простом виде:
                    n            k
                    ∑ pi = ∑ p′j = 0                                               (6)
                   i =1    j =1

                                              Упругие столкновения частиц.

                  Столкновение двух частиц называют упругим, если оно не
            сопровождается изменением их внутреннего состояния. Поэтому при
            применении к такому столкновению закона сохранения энергии можно не
            учитывать внутренней энергии частиц.
                  Проще всего столкновение выглядит в системе отсчёта, в которой
            центр инерции обеих частиц покоится (ц-система); будем отличать индексом
            0 значения величин в этой системе. Скорости частиц до столкновения в ц-
            системе связаны с их скоростями v1 и v2 в лабораторной системе
            соотношениями:
                   r          m2     r
                   v10 =             v
                            m1 + m 2
                   r         m1       r
                   v 20 = −           v
                          m1 + m 2
                       r r r
                   где v = v1 − v 2 .
                 В силу закона сохранения импульса импульсы обеих частиц остаются
            после столкновения равными по величине и противоположными по
            направлению, а в силу закона сохранения энергии остаются неизменными
            и их абсолютные величины. Таким образом, результат столкновения
            сводится в ц-системе к повороту скоростей обеих частиц, остающихся
            взаимно противоположными и неизменными по величине. Если обозначить
                  r
            через no единичный вектор в направлении скорости частицы m1 после
            столкновения, то скорости обеих частиц после столкновения (отличаем их
            штрихом) будут равны:
                   r          m2     rr
                   v10′ =            v no
                            m1 + m 2
                                                                                   (7)
                   r            m1     rr
                     ′ =−
                   v 20                v no
                              m1 + m 2

                                                                                    55

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы