Механика. Щербаченко Л.А. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

56
Чтобы возвратиться к лабораторной системе отсчета, надо добавить
к этим выражениям скорость V
r
центра инерции. Учитывая, что
21
2211
mm
vmvm
V
+
+
=
r
r
r
, для скоростей частиц в л-системе после столкновения
получаем выражения:
21
2211
21
1
2
21
2211
21
2
1
mm
vmvm
nv
mm
m
v
mm
vmvm
nv
mm
m
v
o
o
+
+
+
+
−=
′
+
+
+
+
=
′
rr
rrr
r
r
rrr
(8)
Этим исчерпываются сведения, которые можно получить о
столкновении, исходя из одних только законов сохранения импульса и
энергии. Что касается направления вектора
o
n
r
, то он зависит от закона
взаимодействия частиц и их взаимного расположения во время
столкновения.
Полученные результаты молено интерпретировать геометрически.
При этом удобнее перейти от скоростей к импульсам. Умножив равенства
(8) соответственно на
1
m и
2
m , получим:
( )
( )
21
21
2
2
21
21
1
1
pp
mm
m
nmvp
pp
mm
m
nmvp
o
o
rrrr
rrrr
+
+
+−=
′
+
+
+=
′
(9)
(
21
21
mm
mm
m
+
= – приведенная масса). Построим окружность с радиусом
mv
и произведем следующее построение.
Если единичный вектор
o
n
r
направлен вдоль ОС, то векторы АС и СВ
дают соответственно импульсы
1
p
и
2
p
′
r
. При заданных
1
p
и
2
p
′
r
радиус
окружности и положение точек А и В неизменны, а точка С может иметь
любое положение на окружности.
Рассмотрим подробнее случай, когда одна из частиц (пусть это
будет частица
2
m ) до столкновения покоилась. В этом случае длина
mvp
mm
m
OB =
+
=
1
21
2
совпадает с радиусом, т.е. точка В лежит на
Рис. 1
Рис. 2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                Чтобы возвратиться к лабораторной
                                            r
                                                  системе отсчета, надо добавить
            к этим выражениям скорость V центра инерции. Учитывая, что
            r m1vr1 + m 2 vr2
            V=                , для скоростей частиц в л-системе после столкновения
               m1 + m 2
            получаем выражения:
                                              r        r
                    r        m2     rr     m1 v1 + m 2 v 2
                    v1′ =           v no +
                           m1 + m 2          m1 + m 2
                                                 r         r                          (8)
                    r          m1     rr     m1 v1 + m 2 v 2
                    v 2′ = −          v no +
                             m1 + m 2           m1 + m 2
                  Этим исчерпываются сведения, которые можно получить о
            столкновении, исходя из одних только законов сохранения импульса и
                                                       r
            энергии. Что касается направления вектора no , то он зависит от закона
            взаимодействия частиц и их взаимного расположения во время
            столкновения.
                  Полученные результаты молено интерпретировать геометрически.
            При этом удобнее перейти от скоростей к импульсам. Умножив равенства
            (8) соответственно на m1 и m 2 , получим:
                    r       r
                    p1′ = mvn o +
                                      m1
                                             ( pr 1 + pr 2 )
                                    m1 + m 2
                                                                                      (9)
                    r          r
                                                ( pr 1 + pr 2 )
                                         m2
                    p 2′ = − mvn o +
                                       m1 + m 2
                             m1 m 2
                   (m =              – приведенная масса). Построим окружность с радиусом
                            m1 + m 2
             mv и произведем следующее построение.




                                    Рис. 1     Рис. 2
                                       r
                 Если единичный вектор no направлен вдоль ОС, то векторы АС и СВ
                                           r    r                  r     r
            дают соответственно импульсы p1′ и p 2′ . При заданных p1′ и p 2′ радиус
            окружности и положение точек А и В неизменны, а точка С может иметь
            любое положение на окружности.
                 Рассмотрим подробнее случай, когда одна из частиц (пусть это
            будет частица m 2 ) до столкновения покоилась. В этом случае длина
                     m2
            OB =            p1 = mv        совпадает с радиусом, т.е. точка В лежит на
                   m1 + m 2

                                                                                       56

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы