Механика. Щербаченко Л.А. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

58
При
21
mm < скорость первой частицы после столкновения может иметь
любое направление. Если же
21
mm > , угол отклонения летящей частицы не
может превышать некоторого максимального значения, соответствующего
такому положению точки С, при котором прямая АС касается
окружности. Очевидно, что
OA
OC
=
max.1
sinθ , или:
1
2
max.1
sin
m
m
=θ (14)
Особенно просто выглядит столкновение частиц (из которых одна
первоначально покоится) с одинаковыми массами. В этом случае не
только точка В, но и точка А лежат на окружности (рис. 3). При этом
2
sin
2
cos
2
2
2
1
2
1
χ
χ
χπ
θ
χ
θ
vv
vv
=
′
=
′
−
=
=
(15)
Отметим, что частицы разлетаются после столкновения под прямым
углом друг к другу.
Рассеяние частиц.
Как было уже указано в предыдущем
параграфе, полное определение результата
столкновения двух частиц (определение угла
χ
) требует решения уравнений движения с
учетом конкретного закона взаимодействия
частиц.
В соответствии с общим правилом будем
рассматривать сначала эквивалентную задачу
об отклонении одной частицы с массой
m
в
поле U(r) неподвижного силового центра
(расположенного в центре инерции частиц).
Траектория частицы в центральном поле симметрична по
отношению к прямой, проведенной в ближайшую к центру точку орбиты
(ОА на рис. 4). Поэтому обе асимптоты орбиты пересекают указанную
прямую под одинаковыми углами.
Если обозначить эти углы через
o
, то угол
χ
отклонения частицы
при ее пролёте мимо центра есть, как видно из рисунка:
o
ϕπχ
2
−=
(16)
Угол же определяется интегралом
Рис. 4
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                 При m1 < m 2 скорость первой частицы после столкновения может иметь
            любое направление. Если же m1 > m 2 , угол отклонения летящей частицы не
            может превышать некоторого максимального значения, соответствующего
            такому положению точки С, при котором прямая АС касается
                                                              OC
            окружности. Очевидно, что sin θ 1. max =             , или:
                                                              OA
                                    m2
                   sin θ 1. max =                                                  (14)
                                    m1
                 Особенно просто выглядит столкновение частиц (из которых одна
            первоначально покоится) с одинаковыми массами. В этом случае не
            только точка В, но и точка А лежат на окружности (рис. 3). При этом
                        χ                         χ
                   θ1 =              v1′ = v cos
                        2                         2                                (15)
                        π −χ                      χ
                   θ2 =              v ′2 = v sin
                          2                       2
                 Отметим, что частицы разлетаются после столкновения под прямым
            углом друг к другу.



                                                      Рассеяние частиц.

                                           Как было уже указано в предыдущем
                                      параграфе, полное определение результата
                                      столкновения двух частиц (определение угла
                                      χ ) требует решения уравнений движения с
                                      учетом конкретного закона взаимодействия
                                      частиц.
                                           В соответствии с общим правилом будем
                                      рассматривать сначала эквивалентную задачу
                                      об отклонении одной частицы с массой m в
                      Рис. 4          поле U(r) неподвижного силового центра
            (расположенного в центре инерции частиц).
                 Траектория частицы в центральном поле симметрична по
            отношению к прямой, проведенной в ближайшую к центру точку орбиты
            (ОА на рис. 4). Поэтому обе асимптоты орбиты пересекают указанную
            прямую под одинаковыми углами.
                 Если обозначить эти углы через ϕ o , то угол χ отклонения частицы
            при ее пролёте мимо центра есть, как видно из рисунка:
                  χ = π − 2ϕ o                                                 (16)
                 Угол же определяется интегралом




                                                                                     58

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы