Механика. Щербаченко Л.А. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

57
окружности. Вектор же АВ совпадает с импульсом
1
p
r
первой частицы до
рассеяния. При этом точка А лежит внутри (если
21
mm < ) или вне (если
21
mm > ) окружности. Соответствующие диаграммы изображены на рис. 2 а
и б. Указанные на них углы
1
θ
и
2
θ
представляют собой углы отклонения
частиц после столкновения по отношению к направлению удара (на-
правлению
1
p
r
). Центральный же угол, обозначенный на рисунках через
χ
(дающий направление
o
n
r
), представляет собой угол поворота первой
частицы в системе центра инерции. Из рисунка очевидно, что углы
1
θ
и
2
θ
могут быть выражены через угол
χ
формулами:
2
cos
sin
2
21
2
1
χπ
θ
χ
χ
θ
−
=
+
=
mm
m
tg
(10)
Выпишем также формулы, определяющие абсолютные величины
скоростей обеих частиц после столкновения через тот же угол
χ
:
2
sin
2
cos2
21
1
2
21
21
2
2
2
1
1
χ
χ
mm
vm
v
v
mm
mmmm
v
+
=
′
+
++
=
′
(11)
Сумма
21
θ
θ
+ есть угол разлета частиц после столкновения.
Очевидно, что
21
π
θθ >+ при
21
mm < и
21
π
θθ <+ при
21
mm >
Случаю, когда обе частицы после столкновения движутся по одной
прямой (“лобовой удар”), соответствует
π
χ
=
,т. е. положение точки С на
диаметре слева от точки А (при этом
1
p
′
r
и
2
p
′
r
взаимно противоположны)
или между А и О (при этом
1
p
′
r
и
2
p
′
r
направлены в одну сторону).
Скорости частиц после столкновения в этом случае равны:
v
mm
m
v
v
mm
mm
v
21
1
2
21
21
1
2
+
=
′
+
−
=
′
(12)
Значение
2
v
′
при этом – наибольшее возможное;
максимальная энергия, которую может получить в
результате столкновения первоначально
покоившаяся частица, равна, следовательно:
( )
1
2
21
21
2
max.22
max.2
4
2
E
mm
mm
vm
E
+
=
′
=
′
(13)
где
2
2
11
1
vm
E = – первоначальная энергия
налетающей частицы.
Рис. 3
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                                                r
            окружности. Вектор же АВ совпадает с импульсом p1 первой частицы до
            рассеяния. При этом точка А лежит внутри (если m1 < m 2 ) или вне (если
            m1 > m 2 ) окружности. Соответствующие диаграммы изображены на рис. 2 а
            и б. Указанные на них углы θ 1 и θ 2 представляют собой углы отклонения
            частиц после столкновения по отношению к направлению удара (на-
                           r
            правлению p1 ). Центральный же угол, обозначенный на рисунках через χ
                                       r
            (дающий направление no ), представляет собой угол поворота первой
            частицы в системе центра инерции. Из рисунка очевидно, что углы θ 1 и θ 2
            могут быть выражены через угол χ формулами:
                               m 2 sin χ
                   tgθ 1 =
                             m1 + m 2 cos χ
                                                                                                          (10)
                        π −χ
                   θ2 =
                          2
                 Выпишем также формулы, определяющие абсолютные величины
            скоростей обеих частиц после столкновения через тот же угол χ :
                             m12 + m 22 + 2m1 m 2 cos χ
                   v1′ =                                  v
                                    m1 + m 2
                                                                                                          (11)
                           2m1 v       χ
                   v 2′ =          sin
                          m1 + m 2     2
                   Сумма θ 1 + θ 2            есть угол разлета частиц после столкновения.
                                               π                           π
            Очевидно, что θ 1 + θ 2 >            при m1 < m 2 и θ 1 + θ 2 < при m1 > m 2
                                               2                           2
                 Случаю, когда обе частицы после столкновения движутся по одной
            прямой (“лобовой удар”), соответствует χ = π ,т. е. положение точки С на
                                                    r   r
            диаметре слева от точки А (при этом p1′ и p 2′ взаимно противоположны)
                                       r    r
            или между А и О (при этом p1′ и p 2′ направлены в одну сторону).
                 Скорости частиц после столкновения в этом случае равны:
                            m1 − m 2
                    v1′ =            v
                            m1 + m 2
                                                                                                          (12)
                             2m1
                    v 2′ =          v
                           m1 + m 2
                                                Значение v ′2 при этом – наибольшее возможное;
                                           максимальная энергия, которую может получить в
                                           результате        столкновения       первоначально
                                           покоившаяся частица, равна, следовательно:
                                                                 m2 v′22. max     4m1m2
                                                    E2′. max =                =            E              (13)
                                                                     2          (m1 + m2 )2 1
                                                                     m1 v12
                                                    где       E1 =              –     первоначальная   энергия
                     Рис. 3                                           2
                                           налетающей частицы.


                                                                                                            57

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы