Механика. Щербаченко Л.А. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

84
(р и е определяются прежними формулами (37)). Она проходит мимо
центра поля, как показано на рис. 8. Расстояние перигелия
( )
1
1
min
+=
−
= ea
e
p
r (48)
Зависимость от времени дается параметрическими уравнениями
(
)
( )
( )
ξξ
α
ξ
ξ
ξ
+⋅=
⋅−=
+=
+
⋅
=
she
ma
t
sheay
echax
chear
3
2
1
1
(49)
Итак, мы определили
(
trr
r
r
=
. Теперь мы можем определить
траектории
(
)
trr
11
r
r
=
и
(
)
trr
22
r
r
=
каждой из частиц m
1
и m
2
в отдельности (по
отношению к их общему центру инерции) по формулам (19):
+
−=
+
=
r
mm
m
r
r
mm
m
r
rr
rr
21
1
2
21
2
1
Если говорить конкретно о движении планет в Солнечной системе,
то таким образом мы учитываем движение Солнца. Если теперь
рассматривать движение планеты относительно Солнца, формально
дело происходит так, как если бы гравитационная постоянная
увеличилась в
+
солнца
планеты
M
M
1 раз. Поэтому для относительного движения
первый и второй законы Кеплера остаются справедливы, только в этом
случае планета и Солнце движутся по эллипсам с общим фокусом в
центре инерции. Третий же закон перепишется так:
⇒
+=
M
m
T
a
1
4
22
3
π
γ
( )
const
mMT
a
=
+
2
3
(50)
На формуле (50) основано определение масс планет, имеющих
спутников, а также суммы масс двойных звёзд. Если масса спутника
пренебрежимо мала по сравнению с массой планеты, то для движения
спутника справедлив третий закон Кеплера, где положено m=0. Постоянную
Кеплера можно вычислить, измерив размеры орбиты и время обращения
спутника. Зная гравитационную постоянную, можно вычислить массу
планеты в единицах массы Земли.
Если планета не имеет спутников, то её массу можно вычислить по
возмущению в движении других небесных тел. Например, масса Меркурия
была определена по возмущениям орбиты кометы Энке.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                  (р и е определяются прежними формулами (37)). Она проходит мимо
            центра поля, как показано на рис. 8. Расстояние перигелия
                                 = a (e + 1)
                              p
                   rmin =                                                               (48)
                            e −1
                   Зависимость от времени дается параметрическими уравнениями
                   r = a(e ⋅ chξ + 1)
                   x = a (chξ + e )
                    y = a e 2 − 1 ⋅ shξ                                                 (49)
                      ma 3
                   t=      (e ⋅ shξ + ξ )
                       α
                                                   r   r
                 Итак, мы определили r = r (t ) . Теперь мы можем определить
                       r r            r r
            траектории r1 = r1 (t ) и r2 = r2 (t ) каждой из частиц m1 и m2 в отдельности (по
            отношению к их общему центру инерции) по формулам (19):
                   r       m2   r
                   r1 = m + m r
                         1    2
                   
                   rr = − m1 rr
                    2   m1 + m 2
                 Если говорить конкретно о движении планет в Солнечной системе,
            то таким образом мы учитываем движение Солнца. Если теперь
            рассматривать движение планеты относительно Солнца, формально
            дело происходит так, как если бы гравитационная постоянная
                                       M      
            увеличилась в 1 + планеты  раз. Поэтому для относительного движения
                              M солнца 
            первый и второй законы Кеплера остаются справедливы, только в этом
            случае планета и Солнце движутся по эллипсам с общим фокусом в
            центре инерции. Третий же закон перепишется так:
                   a3       γ      m
                        =      1 +   ⇒
                   T 2
                          4π 
                             2
                                    M
                         a3
                                = const                                                 (50)
                   T 2 (M + m )
                 На формуле (50) основано определение масс планет, имеющих
            спутников, а также суммы масс двойных звёзд. Если масса спутника
            пренебрежимо мала по сравнению с массой планеты, то для движения
            спутника справедлив третий закон Кеплера, где положено m=0. Постоянную
            Кеплера можно вычислить, измерив размеры орбиты и время обращения
            спутника. Зная гравитационную постоянную, можно вычислить массу
            планеты в единицах массы Земли.
                 Если планета не имеет спутников, то её массу можно вычислить по
            возмущению в движении других небесных тел. Например, масса Меркурия
            была определена по возмущениям орбиты кометы Энке.



                                                                                          84

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы