Механика. Щербаченко Л.А. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

97
u
v
u
v
v
c
u
c
u
c
e
c
v
c
v
c
v
c
v
c
v
′
−
′
−
′
−
′
=
+≈
−
+
=
+
−
2
22
2
1
1
1
1
1
, (24)
где учтено, что:
e
n
c
v
c
v
c
v
c
v
c
v
c
v
n
n
=
+
+≈
−
+
+
=
−
+
∞→
1
1lim
2
1
1
11
1
1
2
Предположим, что ракету надо ускорить до скорости с/2 с помощью
химического топлива, когда м' = 4 км/с. Какая доля первоначальной массы
будет ускорена при этом? Учитывая, что
с
км
c
5
103⋅= , из формулы (23)
получаем:
20000
42
103
102/3
2/1
5
o
o
M
MM
′
≈
′
=
′
⋅
⋅
(25)
Представить себе число
20000
10 невозможно. Поэтому об ускорении
ракет до релятивистских скоростей на химическом топливе не может быть и
речи. Однако и с другими видами топлива дело обстоит ненамного лучше.
Для ядерных ракет, использующих энергию деления,
с
км
u
4
10≈
′
. В этом
случае вместо (13) находим:
615
102
103
103
3
4
5
ooo
MMM
M
′
≈
′
≈
′
=
′
⋅
⋅
, (26)
т. е. окончательной скорости с/2 достигнет лишь примерно 10
-6
стартовой массы ракеты.
Поэтому более или менее обнадёживающих результатов в достижении
релятивистских скоростей можно ожидать только в том случае, если u
′
близко к скорости света. Это приводит к идее создания реактивной тяги
излучением фотонов. Такие, в настоящее время лишь теоретически
мыслимые, ракеты называются фотонными.
Фотонные ракеты.
Для фотонных ракет cu
=
и, следовательно, уравнение (23) принимает
вид:
2
1
1
1
+
−
′
=
′
c
v
c
v
MM
o
(27)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                             c                           c
                                                    −
                      v  2u′    v                                                v
                                                        2u′                      −
                   1 −       1 +                                     c
                                                                                    u′            v
                                                                   2 v                       −
                      c  =      c                         ≈ 1 +  
                                                                         2v
                                                                                          =e       u′
                                                                                                        ,                   (24)
                      v         v                              c  
                   1 +       1 −                                        
                      c         c
                   где учтено, что:
                      v 1 + v 1 +                v
                   1+                             
                      c =   c                    c
                                                          ≈1+
                                                                   2v
                                   2
                      v        v                                 c
                   1−      1 −  
                      c        c
                                      n
                         1
                   lim1 +  = e
                   n→∞
                         n
                 Предположим, что ракету надо ускорить до скорости с/2 с помощью
            химического топлива, когда м' = 4 км/с. Какая доля первоначальной массы
                                                                                                            км
            будет ускорена при этом? Учитывая, что c = 3⋅105                                                   , из формулы (23)
                                                                                                             с
            получаем:
                                            3⋅105
                               1/ 2        2⋅4         M o′
                   M ′ = M o′                     ≈                                                                       (25)
                               3/ 2                   10 20000
                  Представить себе число 10 20000 невозможно. Поэтому об ускорении
            ракет до релятивистских скоростей на химическом топливе не может быть и
            речи. Однако и с другими видами топлива дело обстоит ненамного лучше.
                                                                                                                     км
            Для ядерных ракет, использующих энергию деления, u ′ ≈ 10 4                                                 . В этом
                                                                                                                      с
            случае вместо (13) находим:
                          M o′            M o′ M o′
                   M′=     3⋅10   5   ≈       ≈     ,                                                                       (26)
                                          315 10 6
                         3 2⋅10
                                  4



                  т. е. окончательной скорости с/2 достигнет лишь примерно 10-6
            стартовой массы ракеты.
                  Поэтому более или менее обнадёживающих результатов в достижении
            релятивистских скоростей можно ожидать только в том случае, если u ′
            близко к скорости света. Это приводит к идее создания реактивной тяги
            излучением фотонов. Такие, в настоящее время лишь теоретически
            мыслимые, ракеты называются фотонными.


                                          Фотонные ракеты.
                   Для фотонных ракет u ′ = c и, следовательно, уравнение (23) принимает
            вид:
                                              1
                                         v 2
                              1 −          
                   M ′ = M o′            c                                                                                (27)
                                         v
                              1 +          
                                         c

                                                                                                                              97

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы