Механика. Самостоятельная работа студентов. Щербаченко Л.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

5
Решение
jBtiAtr
r
r
r
2
−=
Найти:
а)
)(xyy
=
б) )(t
υ
υ
r
=
)(t
υ
υ
=
)(taa
r
r
=
)(taa
=
в) )(tf
=
α
г) ?=
t
υ
r
?=
t
υ
r
а)
−=
=
2
Bty
Atx
A
x
t =
2
2
x
A
B
y
−=
парабола
б) jBtiA
dt
rd
r
r
r
r
2−==υ
constjB
dt
d
a =−==
r
r
r
2
υ
2222
4 tBA +=== υυυ
r
r
Baaa 2
2
===
r
r
в)
г) jBtiA
t
jBtiAt
t
rr
t
r
t
t
rr
r
r
r
r
r
r
−=
−
=
−
−
=
∆
∆
=
2
0
0
υ
222
2
tBA
t
t
+== υυ
r
r
2. Закон движения не задан, но указаны условия движения (в
частности, вид силового поля), требуется определить характеристики
движения материальной точки.
При решении задач этого типа также используется метод
дифференцирования. Закон движения точки можно установить,
используя заданные начальные условия.
Пример. Небольшое тело бросили под углом
α
к горизонту с
начальной скоростью
0
υ
r
. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
найти:
а) уравнение движения (закон движения) в векторной форме;
x
α
i
r
j
r
iAi
x
r
r
=υ
υ
r
y
Bt
A
tg
2
=α
jBja
y
r
r
2=
jBtj
y
r
r
2
=
υ
x
0
y
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                      Решение
              r     r        r
              r = Ati − Bt 2 j
              Найти:                     x = At                                           y
             а) y = y (x)           а)               
                                          y = − Bt 2                                      0       x
                r r
             б) υ = υ (t )                   x
                                         t=
               υ = υ (t )                    A
                r r
                a = a (t )                      B 
                                         y = − 2  x 2
                a = a(t )                      A 
             в) α = f (t )               парабола
                 r                          r      r      r
             г) υ t = ?                r dr
                                    б) υ = = Ai − 2 Btj
                 r                         dt
                 υ t =?                       r
                                        r dυ          r
                                       a=       = −2 Bj = const
                                           dt
                                           r       r
                                       υ = υ = υ 2 = A2 + 4B 2t 2
                                           r      r
                                       a = a = a 2 = 2B
                                    в)
                                                         y
                                                     r                            r    r
                                                     j           r            υ x i = Ai
                                                                 i                             x
                                          r      r           α
                                      a y j = 2 Bj
                                          r       r
                                      υ y j = 2 Btj
                                                                                r
                                                                                υ
                                                                                     A
                                                                              tgα =
                                                                                    2 Bt
                                                        r r r       r       r
                                            r         ∆ r rt − r0 Ati − Bt j
                                                                          2      r     r
                                    г)      υ       =     =       =           = Ai − Btj
                                                t
                                                      ∆t     t −0      t
                                           r             r 2
                                           υ    t
                                                    = υ t = A2 + B 2t 2



                 2. Закон движения не задан, но указаны условия движения (в
            частности, вид силового поля), требуется определить характеристики
            движения материальной точки.
                 При решении задач этого типа также используется метод
            дифференцирования. Закон движения точки можно установить,
            используя заданные начальные условия.

                 Пример. Небольшое тело бросили под углом α к горизонту с
                                   r
            начальной скоростью υ 0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха,
            найти:
                 а) уравнение движения (закон движения) в векторной форме;
                                                                                                   5

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы